28216.具有邊界切換反饋控制的波方程網(wǎng)絡(luò)及其穩(wěn)定性分析

1、具有邊界切換反饋控制的波方程網(wǎng)絡(luò)及其穩(wěn)定性分析Stabilityanalysisofwksofwaveequationswithboundaryswitchfeedbackcontrols學(xué)科專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論研究生：肖琦指導(dǎo)教師：許跟起教授天津大學(xué)理學(xué)院二〇一四年五月三十日摘要摘要“切換”作為一種控制思想，早已在控制論中得到應(yīng)用，典型的代表就是控制變量在其約束的邊界上取值的BangBang控制。由于切換系統(tǒng)大大縮短了控制器的運(yùn)行時(shí)間

2、，減少了功率的輸出，從而起到了節(jié)約能源的效果。另外，無(wú)論在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，波網(wǎng)絡(luò)都具有豐富的應(yīng)用背景，比如，工程領(lǐng)域中的彈性網(wǎng)絡(luò)、微電子技術(shù)和電路設(shè)計(jì)以及神經(jīng)生物學(xué)等各領(lǐng)域。因此，對(duì)具有切換控制的波網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行研究就成了一大熱門的話題。本文主要就具有兩種不同切換反饋控制的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行探討。該系統(tǒng)是由波方程所描述的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，其中，系統(tǒng)的一端固定，另外兩端分別施加彈性反饋控制α(t)u2t(xt)β(t)u3t(xt)，并且α(t)β(

3、t)都是以2T為周期的Heaviside型函數(shù)?？紤]兩種情況下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：一種是兩個(gè)切換控制同時(shí)開(kāi)同時(shí)關(guān)的情況，一種是兩個(gè)控制器不同時(shí)開(kāi)關(guān)的情況，即，在任意的時(shí)間段只有一個(gè)控制器在工作。本文利用半群理論給出了系統(tǒng)的可解性，并用用達(dá)朗貝爾方法給出閉環(huán)系統(tǒng)的具體的解的表達(dá)式，然后通過(guò)迭代方法對(duì)產(chǎn)生的迭代矩陣進(jìn)行譜分析，由此得到系統(tǒng)的解的性質(zhì)，從而，得到了系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性的結(jié)果，并給出衰減速率。關(guān)鍵詞：波方程，切換反饋控制，C0半群，達(dá)