26694.某些有限單群dn(3)和s4(q)的刻畫

1、某些有限單群(3)nD和4()Sq的刻畫重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：聶文敏指導教師：張良才副教授專業(yè)：基礎數學學科門類：理學重慶大學數學與統計學院二O一四年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要本文研究的是有限單群的刻畫問題，主要研究對象是有限單群(3)nD(5n?是奇數或者1np??，3p?是素數)和4()Sq(350q??是素數的方冪)。研究了某些有限單群(3)nD的素圖擬刻畫和4()Sq的OD刻畫。首先對有限單群刻畫

2、的研究情況進行了綜述性的概括，列舉了近年來有限單群刻畫的研究成果，例如：素圖刻畫、素圖擬刻畫、OD刻畫。通過對這些文章的學習及各種刻畫之間的關系的研究啟發(fā)了作者的研究思路。本文的研究成果及創(chuàng)新點如下：1.通過對比素圖刻畫、OD刻畫、非交換圖刻畫、雙階刻畫得出它們之間存在的緊密聯系。運用刻畫之間的密切關系證明了(3)nD(9n?是奇數)是可由素圖擬刻畫的，也是可由非交換圖刻畫的，同時也是可雙階刻畫的。2.本文利用()trS的上下界證明了(

3、3)nD(9n?是奇數)是可由素圖擬刻畫的，從而得到(3)nD(5n?是奇數或1np??，3p?是素數)的AAM猜想是成立的。顯然對于某些n，(3)nD的素圖是連通的。它是可非交換圖刻畫的無限序列的有限單群的一個例子。3.通過分析射影辛群4()Sq素圖的連通性，運用群階和素圖度數型統一證明了4()Sq，350q??是可OD刻畫的。創(chuàng)新點在于能夠用統一的方法證明了一系列有限單群是OD刻畫的。關鍵詞關鍵詞：有限群，類單群，素圖，度數型，頂點