24980.求解三維復(fù)雜區(qū)域上laplace方程的三階無(wú)核邊界積分方法

1、上海交通大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文求解三維復(fù)雜區(qū)域上Laplace方程的三階無(wú)核邊界積分方法碩士生：劉曉慧導(dǎo)師：應(yīng)文俊所在院系：理學(xué)院數(shù)學(xué)系所學(xué)專(zhuān)業(yè)：數(shù)學(xué)研宄方向：計(jì)算數(shù)學(xué)上海交通大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系二零一四年十二月求解三維復(fù)雜區(qū)域上Laplace方程的三階無(wú)核邊界積分方法摘要本論文工作的主要目標(biāo)是研宄設(shè)計(jì)求解三維復(fù)雜區(qū)域上橢圓型偏微分方程的具有高階精度的無(wú)核邊界積分方法。無(wú)核邊界積分方法是一個(gè)基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的邊界積分方法。該方法在邊界積分理論的

2、框架下求解橢圓型偏微分方程，在求解邊界積分方程的過(guò)程中，不直接計(jì)算邊界積分，也不需要知道格林函數(shù)或積分核的表達(dá)式，而是通過(guò)先在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上求解等價(jià)的界面問(wèn)題，后對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的數(shù)值解進(jìn)行多項(xiàng)式插值的方式，間接地得到邊界積分的近似值。該計(jì)算過(guò)程使得無(wú)核邊界積分方法克服和避免了傳統(tǒng)邊界積分方法的一些典型缺點(diǎn)。由于等價(jià)的界面問(wèn)題是在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上離散的，在靠近界面的不規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)上離散方程的局部截?cái)嗾`差很大，需要進(jìn)行估計(jì)和修正。對(duì)三維結(jié)構(gòu)直角網(wǎng)格上的離

3、散拉普拉斯方程組的二十七點(diǎn)緊湊格式，本文推導(dǎo)了其在不規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)處的局部截?cái)嗾`差高階估計(jì)式并對(duì)對(duì)應(yīng)不規(guī)則點(diǎn)的離散系統(tǒng)右端項(xiàng)推導(dǎo)出校正公式。由于校正過(guò)程并不改變離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，二十七點(diǎn)格式線性方程組的求解通過(guò)應(yīng)用快速傅立葉變換來(lái)完成。對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單的界面問(wèn)題，問(wèn)題區(qū)域邊界分別為球面、橢球面和環(huán)面等情形，假設(shè)各階偏導(dǎo)數(shù)的跳躍已知的情況下，我們應(yīng)用推導(dǎo)的公式對(duì)二十七點(diǎn)格式離散系統(tǒng)進(jìn)行修正和做了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值結(jié)果顯示，校正后線性系統(tǒng)的數(shù)值解具有四