自適應(yīng)間斷有限元方法求解三維歐拉方程的研究.pdf

1、在很多實(shí)際工程問(wèn)題中都需要用計(jì)算機(jī)求解微分方程.特別在處理三維問(wèn)題時(shí)，為了把誤差控制在足夠小的范圍內(nèi)，往往要把計(jì)算網(wǎng)格劃分的很細(xì)，隨之是單元總數(shù)將急劇增加，導(dǎo)致計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間的需求迅速增大.然而很多方程在絕大部分區(qū)域解是光滑的，間斷只出現(xiàn)在小部分區(qū)域.如果采用一致的細(xì)網(wǎng)格，這無(wú)疑是對(duì)計(jì)算資源的浪費(fèi).為了更有效率的解決這樣一類問(wèn)題，我們需要自適應(yīng)方法，它的基本目標(biāo)就是把設(shè)計(jì)網(wǎng)格的工作交給計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，不再需要人們手工干預(yù)，實(shí)現(xiàn)節(jié)省大量工

2、作和時(shí)間的目的.
　　間斷有限元方法(DG)具有局部守恒、易于處理復(fù)雜幾何區(qū)域、允許出現(xiàn)間斷、形式上的高精度、容易實(shí)現(xiàn)并行化和h-p自適應(yīng)等特點(diǎn)，因此非常適用于求解流體力學(xué)方程.本文研究如何將自適應(yīng)方法與間斷有限元方法相結(jié)合求解三維歐拉方程，并給出數(shù)值算例.
　　第一章介紹間斷有限元方法的發(fā)展歷史，給出了一些間斷有限元方法的研究成果.闡述了自適應(yīng)方法的背景及其應(yīng)用價(jià)值，并介紹了自適應(yīng)方法的基本思想與分類.
　　第二章研

3、究相容四面體網(wǎng)格自適應(yīng)間斷有限元方法，其中網(wǎng)格剖分部分我們利用了已有的Alberta軟件包，這為我們的工作帶了極大的便利.文中我們給出了四種自適應(yīng)策略，以及數(shù)據(jù)傳遞的方法，并且在幾個(gè)數(shù)值例子上驗(yàn)證了方法的有效性.
　　第三章研究不相容網(wǎng)格上的自適應(yīng)間斷有限元方法.主要是對(duì)相容網(wǎng)格自適應(yīng)間斷有限元方法中，粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格過(guò)渡層很寬的問(wèn)題做了改進(jìn).由于沒(méi)有軟件包支持這種類型的網(wǎng)格剖分，我們編制了相應(yīng)的程序，這也是我們研究中遇到的最大挑戰(zhàn)

4、.同時(shí)給出了數(shù)據(jù)傳遞規(guī)則，自適應(yīng)策略，誤差指示子等一系列相關(guān)處理辦法，最后的數(shù)值例子清楚地實(shí)現(xiàn)了我們最初的設(shè)計(jì)意圖.
　　第四章討論時(shí)間上的自適應(yīng)間斷有限元方法，即局部時(shí)間步長(zhǎng)方法(LTS).我們對(duì)原有的高階黎曼解法器(HEOC)做了修改，使之可以用在間斷有限元方法數(shù)值流通量的計(jì)算中.然后我們把LTS技術(shù)應(yīng)用到間斷有限元方法中.在數(shù)值例子中，有限元空間取為二次多項(xiàng)式空間，通過(guò)在不同網(wǎng)格尺度上與傳統(tǒng)的間斷有限元方法的比較，結(jié)果驗(yàn)證了