24800.一類奇異邊值問題的legendre譜配點方法

1、分類號密級UDC編號碩士學(xué)位論文一類一類奇異邊值問題的奇異邊值問題的LegendreLegendre譜配點方法譜配點方法學(xué)位申請人：殷艷紅指導(dǎo)教師：王天軍副教授學(xué)科專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位類別：別：碩士2014年5月摘要I論文題目：論文題目：一類奇異邊值問題的一類奇異邊值問題的LegendreLegendre譜配點方法譜配點方法專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：生：殷艷紅殷艷紅指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：王天軍王天軍摘要在氣體動力學(xué)、流體力學(xué)、彈

2、性過程及反應(yīng)擴散過程等學(xué)科領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)常微分方程奇異邊值問題。通常采用區(qū)間分段法、基于非等距網(wǎng)格差分法或樣條有限差分法等方法數(shù)值求解奇異邊值問題。但這些方法所得數(shù)值解的精度不一定令人滿意，因此需要研究常微分方程奇異邊值問題的高精度方法。本文主要研究具有正則奇點的常微分方程奇異邊值問題，利用Legendre譜配點方法求其數(shù)值解，來逼近問題的正確解。首先，在第二章中介紹Lagrange插值多項式、Legendre多項式及以LegendreG

3、aussLobatto節(jié)點為配置點的微分矩陣等預(yù)備知識。在第三章中，研究二階線性和非線性常微分方程奇異邊值問題的譜配置方法。對位于區(qū)間邊界或內(nèi)部的奇異點，用統(tǒng)一的算法格式來數(shù)值求解。數(shù)值試驗結(jié)果證明所提算法格式的有效性和高精度。對非線性問題用Newton迭代預(yù)估不動點迭代的初值，加速了數(shù)值解的收斂速度。在第四章中，研究高階常微分方程奇異邊值問題。由于p階微分算子的條件數(shù)為2()pON(N為配點個數(shù))，所以將高階方程通過降階方法降為一階微

4、分方程組，再利用Legendre譜配點方法求其數(shù)值解，這樣就改善了微分矩陣的條件數(shù)，使得算法的穩(wěn)定性更好，而且當(dāng)用迭代算法解所得到的線性方程組時，可以減少迭代次數(shù)。最后是對本文的總結(jié)和展望。本文有關(guān)常微分方程奇異邊值問題的譜配置方法豐富與發(fā)展了奇異邊值問題的數(shù)值方法。文中使用的方法也可以用于其他問題，特別是非線性偏微分方程的數(shù)值解法。關(guān)鍵詞：詞：二階線性（非線性）常微分方程，高階常微分方程，奇異邊值問題，譜配置方法，LegendreGa