19158.復共線性及異方差線性模型中的參數估計與變量選擇

1、復共線性及異方差線性模型中的參數估計與變量選擇重慶大學碩士學位論文(學術學位)學生姓名：王艷指導教師：楊虎教授專業(yè)：統(tǒng)計學學科門類：理學重慶大學數學與統(tǒng)計學院二O一五年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要線性回歸模型是現(xiàn)代數理統(tǒng)計學中發(fā)展較早且應用最為廣泛的模型之一，一直以來占據著核心地位。其中參數估計與變量選擇是非常重要的兩個研究領域。很多學者在這兩個研究領域內做出了很大的貢獻，找到了很多有用的方法。參數估計中，最為經典的是最小二乘

2、估計，然而它只有在滿足許多假設條件下才具有比較好的性質。而隨著統(tǒng)計學的應用越來越廣泛，實際應用中所涉及的模型越來越復雜，不僅要解決高維線性模型的變量選擇和參數估計，還可能涉及到其它廣義線性模型。對于不同的估計，有不同的準則進行比較和判定以適應不同研究的需要。在設計矩陣存在復共線性情況下已經有一系列的有偏估計被提出，本文研究了其中幾乎無偏Liu估計的性質，討論了其在Fisherian和Mahalanobis損失函數下相對于最小二乘估計的容

3、許性，結論表明幾乎無偏Liu估計在Fisherian損失函數下參數滿足一定條件的情況下優(yōu)于最小二乘估計，而在Mahalanobis損失函數下是不可容許的，并進行了數值模擬來表明結果。同時，對于誤差為異方差的線性模型，根據已有的參數估計與變量選擇的研究方法，提出了將自適應彈性網估計施加一定的權重來進行此情況下的變量選擇與參數估計，通過理論推導證明了在誤差方差已知的情況下這種估計具有哲人性質，在章節(jié)最后也進行了數值模擬來說明。關鍵詞：關鍵詞