10444.banach空間無(wú)窮時(shí)滯分?jǐn)?shù)階微分方程

1、劉燦Banach空間無(wú)窮時(shí)滯分?jǐn)?shù)階微分方程摘要分?jǐn)?shù)微積分是研究函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)和積分的理論，是經(jīng)典徽積分理論的推廣目前己應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域，如光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、電容器理論、信號(hào)處理和系統(tǒng)辨識(shí)、控制理論、生物問(wèn)題等由于其廣泛的應(yīng)用而受到越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注近幾十年來(lái)，分?jǐn)?shù)階微分方程理論有了很大的發(fā)展，現(xiàn)在成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)本文主要研究Banach空間中加權(quán)無(wú)窮時(shí)滯分?jǐn)?shù)階微分方程r—D。y(t)=f(t，Y，)，t∈[o，6]，(11)。

2、Yo=≯∈磐，(12)其中0口≤1，D“是RiemannLiouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，y(t)=f1。。y(t)，廠：(O，hi豸。豸，豸是相空間我們給出了解的定義，研究了當(dāng)初始值非零時(shí)在Cl一。((口，6】；x)空間上，此類方程解的存在性，唯一性，及解對(duì)初始數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性全文共分五章第一章緒論，主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分和微分方程理論的發(fā)展歷史第二章預(yù)備知識(shí)，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的基本定義和定理，相空間的性質(zhì)，非緊測(cè)度理論和相關(guān)的不動(dòng)點(diǎn)定

3、理第三章是輔助性結(jié)果，證明了’’個(gè)適用于分?jǐn)?shù)階微分方程的Gronwall不等式，研究了分?jǐn)?shù)階積分的一個(gè)比較性質(zhì)第四章，研究Banach空間中無(wú)窮時(shí)滯加權(quán)分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性與唯一性利用非緊測(cè)度理論，Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和Banach壓縮原理，得到方程解的存在性和唯一性第五章，研究方程的解對(duì)初始數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性，尤其對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階數(shù)的依賴性關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微積分方程；無(wú)窮時(shí)滯；相空間；非緊測(cè)度；Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理；Bana