基于RKPM法的無(wú)網(wǎng)格自適應(yīng)方法研究及其在金屬成形中的應(yīng)用.pdf

1、采用Lagrangian有限元法求解金屬塑性體積成形問(wèn)題時(shí)，有限元網(wǎng)格往往會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重扭曲，發(fā)生畸變，若把已經(jīng)畸變的網(wǎng)格形狀作為增量計(jì)算的參考狀態(tài)，將導(dǎo)致計(jì)算精度降低，甚至引起不收斂，而不能繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。因此對(duì)于涉及復(fù)雜大變形的金屬成形過(guò)程，難以用一成不變的單元網(wǎng)格把變形過(guò)程模擬到底。為克服上述問(wèn)題，當(dāng)網(wǎng)格變形到一定程度后，必須對(duì)有限元模型進(jìn)行自適應(yīng)的網(wǎng)格重構(gòu)，快速可靠的網(wǎng)格重劃分至今還是世界一大難題。無(wú)網(wǎng)格法的近似函數(shù)沒(méi)有網(wǎng)格依賴(lài)性，可

2、以解決金屬體積成形仿真中單元畸變的問(wèn)題，并且具有較高的計(jì)算精度，但由于其形函數(shù)采用高次插值，在插值函數(shù)的緊支域中，插值點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于有限單元中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。此外，由于多數(shù)無(wú)網(wǎng)格方法需要采用背景網(wǎng)格進(jìn)行積分，而積分域中的積分點(diǎn)數(shù)目龐大，所以同有限元方法相比較，雖然精度得到了明顯的提高，但是計(jì)算量過(guò)大，計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。但是人們很快認(rèn)識(shí)到無(wú)網(wǎng)格法進(jìn)行自適應(yīng)分析的優(yōu)越性，因其不需要將節(jié)點(diǎn)連成單元，在自適應(yīng)加密過(guò)程中可以直接地、自由地加入新的節(jié)點(diǎn)。因此在

3、無(wú)網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行自適應(yīng)分析，在有效誤差估計(jì)及初始網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，可以自動(dòng)形成高精度的數(shù)值分析模型，可在很大程度上提高計(jì)算效率，使無(wú)網(wǎng)格方法可以成功應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題。為此，本文系統(tǒng)研究了以RKPM無(wú)網(wǎng)格方法為理論基礎(chǔ)的金屬塑性成形三維自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格仿真方法，并建立了相應(yīng)的仿真系統(tǒng)。 本文開(kāi)展了如下創(chuàng)新性工作： (1) 根據(jù)RKPM無(wú)網(wǎng)格方法的特點(diǎn)，建立了指示誤差分布的MCEE(ModifiedCell Energy E

4、rror)誤差估計(jì)模型。誤差估計(jì)是自適應(yīng)分析首先應(yīng)該解決的核心問(wèn)題。該模型較為全面地反映了存在于數(shù)值計(jì)算中的兩大誤差來(lái)源：插值誤差和積分誤差。誤差估計(jì)方法已編程實(shí)現(xiàn)，并且其準(zhǔn)確性已通過(guò)驗(yàn)證數(shù)值解精度的通用標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)。Benchmark Test方法的驗(yàn)證。 (2) 提出了基于背景積分網(wǎng)格頂點(diǎn)插值的節(jié)點(diǎn)加密算法。自適應(yīng)分析必須能夠根據(jù)誤差的分布實(shí)時(shí)的調(diào)整計(jì)算模型，最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)分布則是使每一個(gè)子域所包含的誤差達(dá)到均衡，對(duì)于無(wú)網(wǎng)格方法，就

5、是要求每個(gè)子域的誤差基本相同。本文提出的節(jié)點(diǎn)加密算法也是一種基于背景網(wǎng)格(積分子域)的加密算法，但是它新增的節(jié)點(diǎn)可以不作為新的背景積分網(wǎng)格的頂點(diǎn)，這樣就使得加點(diǎn)非常靈活自如。 (3) 提出一種基于級(jí)域概念的背景網(wǎng)格細(xì)分方法?；谫み|金法的無(wú)網(wǎng)格法中，需要借助背景網(wǎng)格計(jì)算求解域內(nèi)積分，無(wú)網(wǎng)格法的試函數(shù)一般為有理函數(shù)，而不是多項(xiàng)式，必須采用精細(xì)積分方案才能保證精度。當(dāng)高誤差區(qū)需要精細(xì)化處理時(shí)，僅僅通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)并不能達(dá)到提高精度的目的

6、，背景網(wǎng)格同樣需要細(xì)化。 本文采用先個(gè)別后整體的思想，即先對(duì)單個(gè)子域細(xì)分，然后對(duì)重復(fù)的子域頂點(diǎn)進(jìn)行整合和規(guī)范化處理，得到新增子域的連續(xù)的編號(hào)。以上的節(jié)點(diǎn)加密和網(wǎng)格細(xì)分方法均已編程實(shí)現(xiàn)?！?(4) 提出基于區(qū)域分解思想確定新的計(jì)算模型中節(jié)點(diǎn)的影響域半徑大小的方法。在采用無(wú)網(wǎng)格RKPM方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，權(quán)函數(shù)影響域的大小對(duì)計(jì)算精度及計(jì)算效率影響非常大。在無(wú)網(wǎng)格自適應(yīng)計(jì)算中，為了滿(mǎn)足剛度矩陣的非奇異性和提高計(jì)算精度的同時(shí)不降

7、低計(jì)算效率，節(jié)點(diǎn)的影響域半徑必須隨節(jié)點(diǎn)疏密程度的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)的更新。算例結(jié)果表明，本文方法在不影響精度的前提下可大大提高計(jì)算效率。 (5) 開(kāi)發(fā)了金屬塑性成形三維自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格仿真軟件，并成功地應(yīng)用于金屬體積成形及板料成形中。算例結(jié)果表明：在初始粗糙的計(jì)算模型下，通過(guò)本文自適應(yīng)無(wú)網(wǎng)格的分析，能減小變形劇烈區(qū)域的離散誤差及改善仿真結(jié)果?；貜楊A(yù)測(cè)分析也表明自適應(yīng)RKPM不僅能提高計(jì)算效率，它的應(yīng)力精度高于殼體和實(shí)體有限元，用它的計(jì)算結(jié)