基于脈沖控制的分叉與混沌系統(tǒng)研究.pdf

1、在非線性科學(xué)領(lǐng)域中，分叉和混沌的分析、控制及反控制都是前沿的研究課題，極具挑戰(zhàn)性。研究的目的是對給定的非線性動力系統(tǒng)設(shè)計一個控制器來抑制或者削弱系統(tǒng)中有害的分叉和混沌行為（控制分叉和混沌）；產(chǎn)生、保持或增強健康的、有益的分叉和混沌行為（反控制分叉和混沌），從而產(chǎn)生人們所需要的動力學(xué)行為，迄今為止，這方面的研究還很少。我們采用的脈沖控制方法是可以直接或者間接地用來控制一個復(fù)雜動力系統(tǒng)的分叉和混沌行為的有效控制方法，可以實現(xiàn)對混沌或分叉系統(tǒng)

2、穩(wěn)定控制；利用脈沖控制使原本非混沌的系統(tǒng)混沌化(混沌反控制)；利用脈沖實現(xiàn)動力系統(tǒng)的分叉反控制等都是我們的研究對象。 在全面分析和總結(jié)非線性動力系統(tǒng)分叉和混沌研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，基于非線性動力學(xué)、分叉和混沌理論等非線性科學(xué)的現(xiàn)代分析方法和脈沖控制理論，對非線性動力系統(tǒng)混沌和分叉行為的分析、控制及反控制問題進行了系統(tǒng)和深入的研究，并對相應(yīng)的控制器的設(shè)計進行了理論分析和仿真驗證。主要研究內(nèi)容如下： 討論了離散脈沖控制系統(tǒng)的穩(wěn)定

3、性問題。用李雅普諾夫定理和一些引理研究離散脈沖系統(tǒng)的解的穩(wěn)定性。用李雅普諾夫函數(shù)對離散脈沖系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性進行了分析且得到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的基本條件，并且舉例驗證了理論結(jié)果。 討論了脈沖控制非線性動力系統(tǒng)分叉的問題。提出了一種脈沖控制非線性動力系統(tǒng)分叉的策略，用李雅普諾夫函數(shù)證明了脈沖控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性并且推導(dǎo)出了該系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一些充分條件，并且用數(shù)值仿真驗證了該方法的有效性。 研究了小世界網(wǎng)絡(luò)分叉和混沌的分析及控制問題。分

4、析了小世界網(wǎng)絡(luò)的分叉和混沌行為并且推導(dǎo)出分叉和混沌產(chǎn)生的參數(shù)條件。提出一種脈沖混雜控制方法來控制倍周期分叉和穩(wěn)定嵌入混沌吸引子的不穩(wěn)定的周期軌道。仿真結(jié)果表明，此方法可以延遲或完全消除小世界網(wǎng)絡(luò)中的倍周期分叉，使整個系統(tǒng)能夠在較大的參數(shù)值變化范圍內(nèi)保持穩(wěn)定的動態(tài)特性?？梢苑€(wěn)定嵌入混沌吸引子中的不穩(wěn)定周期軌道；也可以將任意的p周期軌道有效地控制到2n，3m 及2 3 n m ×周期以及預(yù)期的周期軌道。 研究了Internet 網(wǎng)絡(luò)

5、擁塞控制系統(tǒng)分叉和混沌的分析及控制問題。首先分析了TCP-RED 網(wǎng)絡(luò)擁塞控制系統(tǒng)(具有RED(隨機早期檢測)排隊管理的TCP(傳輸控制協(xié)議)網(wǎng)絡(luò))的分叉和混沌行為并且推導(dǎo)出分叉和混沌產(chǎn)生的參數(shù)條件；由于存在分叉和混沌造成TCP-RED系統(tǒng)的失穩(wěn)現(xiàn)象，提出了一種脈沖混雜控制方法來穩(wěn)定TCP-RED系統(tǒng)，實現(xiàn)改進RED 路由器隊列管理機制的性能。仿真表明這種控制方法可以較大增加系統(tǒng)的穩(wěn)定工作區(qū)域并且增強工作點的穩(wěn)定性。 研究了基于

6、脈沖控制方法的分叉反控制問題。分析了在離散系統(tǒng)中分叉產(chǎn)生的條件和脈沖控制系統(tǒng)中分叉的存在性。提出了一種在離散非線性系統(tǒng)中用脈沖控制方法實現(xiàn)分叉反控制的方法。仿真結(jié)果顯示，在受周期性脈沖控制的邏輯斯蒂映射中，產(chǎn)生了新的分叉類型，發(fā)現(xiàn)存在一條新的多重倍周期分叉通往混沌的路徑，而且很大程度修改了分叉的結(jié)構(gòu)和混沌行為的范圍。說明了復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)在周期性的脈沖控制作用之下改變系統(tǒng)的分叉和混沌軌道。 研究了基于脈沖控制方法的混沌反控制問題。