一維有限變形固結控制方程的解析解探討.pdf

1、一維有限變形固結理論自Gibson提出以后，無論是控制方程的形式還是控制方程的求解，對其研究從未中斷過。就控制方程形式而言：研究成果中有基于不同坐標描述下的控制方程，有基于固體力學或連續(xù)介質力學的控制方程，還有采用不同控制參數(shù)的控制方程等。就方程的求解而言，基于有限單元法的數(shù)值解較完整解析解發(fā)展得快，也有采用半數(shù)值半解析方法求解的，但實際工程中運用較少。 在物質坐標描述下，以孔隙比e為控制變量的方程形式最為簡潔：在空間坐標描述下

2、，以孔隙率π為控制變量的方程形式最為簡潔。但一維有限變形固結控制方程是強非線性的偏微分方程，如果不采用合理的簡化，很難獲得其解析解。為此，本文從實際物理現(xiàn)象的觀察與分析出發(fā)，引入合理的并符合物理觀察現(xiàn)象的假設，擬合孔隙比與有效應力的關系，以及孔隙比與滲透系數(shù)的關系，將有限變形固結控制方程轉化為經典非線性偏微分方程（KdV方程和Fisher方程）的形式，利用非線性數(shù)學理論中經典的非線性波動方程的解來求得一維有限變形固結控制方程的解析解。并