基于多尺度幾何分析和能量泛函的圖像處理算法研究.pdf

1、多尺度幾何分析和極小化能量泛函方法是當(dāng)前數(shù)學(xué)圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域最具代表性的兩種研究范式，這方面的研究已引起廣大學(xué)者的普遍關(guān)注。一方面新的成果不斷涌現(xiàn)，另一方面，已有的成果仍存在許多值得進(jìn)一步研究的問題。本文基于這兩種范式，主要提出并解決了以下問題： 1、針對圖像的曲線狀奇異性表征問題和Candes單尺度脊波框架的冗余問題，利用局部化原理和Donoho構(gòu)造的正交脊波，提出了一種單尺度正交脊波緊框架。該框架不僅保留了Cand

2、es單尺度脊波的方向性，而且具有正交性。另外，針對邊緣具有一定光滑性的圖像，討論了該框架對其的非線性逼近性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提單尺度正交脊波在圖像壓縮、圖像恢復(fù)及圖像去噪中均得到較好地應(yīng)用。 2、針對Starck分解模型在算法復(fù)雜度、紋理表征和噪聲約束諸方面所存在的一些不足，提出一種基于基追蹤的極小化能量泛函模型。該改進(jìn)模型利用第二代曲波和波原子，分別表征含噪圖像中的結(jié)構(gòu)分量和紋理分量，并采用全變差半范約束分片光滑部分的結(jié)構(gòu)性，

3、同時(shí)利用Meyer所建議的廣義齊型Besov范數(shù)對噪聲分量進(jìn)行約束，最后利用基追蹤去噪算法，對新模型進(jìn)行迭代求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提能量泛函模型不但對噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，而且能使邊緣和細(xì)小紋理信息保持穩(wěn)定。 3、為了解決多尺度幾何分析在圖像抑噪應(yīng)用中出現(xiàn)的“虛假”效應(yīng)問題，提出一種帶變換域約束條件的極小化全變差能量泛函。該能量泛函將多尺度幾何分析和極小化能量泛函方法有機(jī)地結(jié)合起來。首先對降質(zhì)圖像利用多尺度幾何分析進(jìn)行相應(yīng)變換和

4、非線性閾值，然后根據(jù)保留的變換系數(shù)確定可行域，從而建立所提能量泛函模型，最后利用投影梯度算法對其進(jìn)行求解，并以有限脊波變換和第二代曲波變換為例，進(jìn)行了圖像抑噪仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提能量泛函在有效抑噪和保持邊緣的同時(shí)，能夠有效地抑制偽吉布斯振蕩、“卷繞”偽直線和“曲波狀”偽曲線等“虛假”效應(yīng)，取得了較為理想的視覺效果。 4、針對經(jīng)典極小化能量泛函中平衡參數(shù)對圖像振蕩分量先驗(yàn)信息的過分依賴性，首先討論了一類更為一般的Meyer

5、分解模型，并證明了解的存在性和唯一性。然后將平衡參數(shù)視為尺度參數(shù)，提出一種分級多尺度極小化能量泛函，并導(dǎo)出一種圖像的多尺度表示方法。同時(shí)，對這一多尺度表示方法的收斂性進(jìn)行了理論分析。最后，利用BV近似W1,1導(dǎo)出一種新的近似求解算法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提能量泛函在各類圖像處理中均有較好的應(yīng)用。 5、針對圖像恢復(fù)應(yīng)用中，經(jīng)典全變差正則化方法的階梯效應(yīng)和細(xì)小紋理信息丟失問題，從兩種不同視角提出如下解決方案： (1)提出一種

6、自適應(yīng)正則化的極小化能量泛函，將圖像分解為結(jié)構(gòu)分量和振蕩分量，其中對結(jié)構(gòu)分量的正則化是通過TV光滑化和各向同性光滑化之間的插值得到，即依據(jù)圖像局部特征進(jìn)行一種自適應(yīng)正則化：振蕩分量被置于div(BMO)空間中加以討論。此外，我們對所提能量泛函解的存在唯一性進(jìn)行了理論證明，并導(dǎo)出其相應(yīng)的Euler-Lagrange方程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提能量泛函在實(shí)際圖像分解應(yīng)用中，不但能夠較好地保持邊緣和細(xì)小紋理，而且有效地抑制了階梯效應(yīng)。 (

7、2)利用Meyer的振蕩模式分解理論，提出了一種磨光流場的全變差正則化抑噪方法。該方法首先引入負(fù)指數(shù)Hilbert-Sobolev范數(shù)來度量逼近項(xiàng)，對圖像水平曲線的法向量場進(jìn)行全變差正則化磨光，然后構(gòu)造一個(gè)曲面擬合能量泛函，對磨光后的流場進(jìn)行擬合。最后，導(dǎo)出各能量泛函所對應(yīng)的Euler-Lagrange方程，并利用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在有效去噪的同時(shí)，能夠較好地保持邊緣和紋理信息，并且使階梯效應(yīng)也得到有效地抑制。