基于插值的二代小波研究及其在圖像壓縮中的應(yīng)用.pdf

1、小波分析是近年來國際上一個非常熱門的前沿研究領(lǐng)域,是繼Fourier分析之后的一個突破性進展。它既包含豐富的數(shù)學(xué)理論,又給許多相關(guān)工程應(yīng)用提供了強有力的工具,引起了廣泛的關(guān)注和高度的重視。小波濾波器組是小波應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域的橋梁,小波濾波器組的設(shè)計問題一直是小波理論發(fā)展和應(yīng)用的核心問題?；谔嵘袷降牡诙〔ㄊ莻鹘y(tǒng)的第一代小波的本質(zhì)提高,它不僅提供了許多第一代小波不具備的優(yōu)越性質(zhì),而且使小波的設(shè)計可以不依靠高深的Fourier分析理

2、論,完全在時域上進行?；谔嵘袷降牡诙〔V波器組的設(shè)計是目前小波發(fā)展的熱點問題。小波圖像壓縮代表著當(dāng)前圖像壓縮理論與技術(shù)發(fā)展的最高水平,小波圖像壓縮的特點是壓縮比高,恢復(fù)圖像的質(zhì)量好。因此,本文研究小波圖像壓縮系統(tǒng)的兩個部分:二代小波濾波器組設(shè)計和小波圖像壓縮算法。通過對第一代小波濾波器組進行一系列的提升和對偶提升可得到對應(yīng)的第二代小波濾波器組。Daubechies和Sweldens給出的提升理論是從小波濾波器組的綜合多相矩陣E

3、( z )出發(fā),利用勞倫多項式的歐幾里德算法來對其進行對角分解而得到基于提升格式的第二代小波濾波器組?；诰C合多相矩陣E ( z )的分解方法在解決如Haar小波和Daubechies 9/7小波的提升分解過程中遇到了問題:例如無法從Haar小波綜合多相矩陣的分解得到滿足Daubechies和Sweldens提升定理的形式;他們給出的Daubechies 9/7小波的提升分解實例使用分析多相矩陣E ( z )作提升分解,但并沒有給出基于

4、分析多相矩陣E ( z )的提升定理。
　　本文詳細(xì)分析了小波提升分解的這個問題,發(fā)現(xiàn)使用分析多相矩陣E ( z )作提升分解能夠很好的解決這個問題。本文詳細(xì)分析了小波濾波器組的多相表示與提升表示之間的關(guān)系,根據(jù)分析多相矩陣E ( z )重新給出了小波提升多相表示的提升定理和對偶提升定理及其詳細(xì)證明;并根據(jù)勞倫多項式的歐幾里德算法給出了從分析多相矩陣E ( z )出發(fā)得到對應(yīng)的提升小波的各個預(yù)測濾波器和更新濾波器的詳細(xì)步驟?；诜?/p>

5、析多相矩陣的小波提升不僅克服了Daubechies和Sweldens提升理論的不足,而且給出了提升小波濾波器組的各個預(yù)測濾波器和更新濾波器的明確表示形式,對第二代小波理論的發(fā)展和應(yīng)用具有重要的意義。使用小波提升理論可以通過第一代小波的分解而得到第二代小波,而由小波提升理論來直接設(shè)計第二代小波濾波器組一直是小波研究領(lǐng)域的難點問題。Kova?evi?和Sweldens建立了Neville濾波器理論,該理論根據(jù)小波消失矩給出了提升小波的預(yù)測濾

6、波器及更新濾波器與Neville濾波器之間的內(nèi)在關(guān)系:只要設(shè)計出符合Neville濾波器理論的預(yù)測濾波器,那么相應(yīng)的更新濾波器根據(jù)Neville濾波器理論很容易得到。可見,Neville濾波器理論是由小波提升理論直接構(gòu)造第二代小波濾波器組的很好的工具。本文將Lagrange插值與Neville濾波器理論結(jié)合起來,用Lagrange插值的方法構(gòu)造了符合Neville濾波器理論的預(yù)測濾波器,進而構(gòu)造出相應(yīng)的提升小波濾波器組。因為這種提升小波

7、濾波器組構(gòu)造方法是本文首次提出的,所以我們將其命名為Neville–Lagrange提升小波濾波器組。此外,本文對這個新的提升小波濾波器組的計算復(fù)雜性、歸一化、波形、以及圖像壓縮應(yīng)用進行了詳細(xì)的分析和討論。嵌入零樹小波(Embedded Zerotree Wavelet,EZW)算法作為小波圖像壓縮的經(jīng)典算法,其本身存在一些可以改進之處。傳統(tǒng)EZW算法的輔掃描采用逐層構(gòu)造量化器的方法對輔掃描表中的數(shù)據(jù)量化編碼,隨著分解層數(shù)的增加,量化器

8、的構(gòu)造也越來越復(fù)雜,從而使輔掃描量化編碼需要大量的邏輯判斷。而且,其量化區(qū)間的個數(shù)隨著分解層數(shù)k的增加呈指數(shù)增長( 2 k ? 1)。我們研究發(fā)現(xiàn),其實不需要構(gòu)造這么復(fù)雜的量化器,只需要簡單的直接輸出輔掃描表中數(shù)據(jù)相應(yīng)的二進制位就可以得到輔掃描輸出編碼。
　　本文據(jù)此提出了位漸進逼近量化的EZW輔掃描簡化編碼方法。另外,傳統(tǒng)EZW算法主掃描編碼結(jié)構(gòu)本身仍然存在一些沒有被提出的問題:(1)傳統(tǒng)EZW算法的主掃描編碼,當(dāng)需要編碼的不重

9、要系數(shù)處于最高頻子帶(LH1, HL1,和HH1)時采用兩位編碼,而實際上只需要一位編碼即可。(2)傳統(tǒng)EZW算法的主掃描編碼,當(dāng)一個重要系數(shù)的所有子孫系數(shù)都是不重要系數(shù)的時候,那么還要對該重要系數(shù)的四個子系數(shù)編碼,這會造成編碼資源的巨大浪費。(3)傳統(tǒng)EZW算法的主掃描編碼所采用的方案是“前面閾值下已發(fā)現(xiàn)的重要系數(shù)不再參與主掃描編碼”,這一點看上去似乎總是比“前面閾值下已發(fā)現(xiàn)的重要系數(shù)參與主掃描編碼”的方案要節(jié)約編碼資源,但我們通過分