B樣條的擴(kuò)展及其應(yīng)用.pdf

1、調(diào)整和改變曲線的形狀是幾何造型領(lǐng)域中常見的問題,該文重點(diǎn)討論參數(shù)可調(diào)曲線的定義與推廣,得到下述一些結(jié)果.擴(kuò)展了二次均勻B樣條基函數(shù),構(gòu)造出三次和四次帶局部參數(shù)λ<,i>的調(diào)配函數(shù),推廣后得到了n次的調(diào)配函數(shù).它們具有二次均勻B樣條基函數(shù)的性質(zhì),且用它們生成的分段多項式曲線具有與分段二次均勻B樣條曲線相同的結(jié)構(gòu)和幾何性質(zhì).但與二次均勻B樣條曲線相比,它們還有其自身的優(yōu)點(diǎn):首先,曲線的形狀都可用參數(shù)λ<,i>進(jìn)行局部調(diào)整;其次,四次調(diào)配函數(shù)

2、所構(gòu)造的曲線就可達(dá)到G<'2>連續(xù);另外,為了滿足實(shí)際應(yīng)用中對曲線連續(xù)性的不同要求,可使用相應(yīng)次數(shù)的調(diào)配函數(shù)來構(gòu)造曲線.作為均勻B樣條曲線的進(jìn)一步擴(kuò)展,作者對三次和四次B樣條基函數(shù)進(jìn)行擴(kuò)展,構(gòu)造了三B五次、四B五次、四B六次調(diào)配函數(shù),從而產(chǎn)生了連續(xù)性分別達(dá)到C<'3>和C<'4>連續(xù)的多項式曲線,它們的形狀都可以用參數(shù)λ進(jìn)行調(diào)整.對二次非均勻B樣條作了進(jìn)一步擴(kuò)展,提高了曲線的連續(xù)性;曲線的每一段上都有一個局部控制參數(shù),利用它們可以更有效

3、的控制曲線的形狀;同時,利用曲線的重節(jié)點(diǎn)可以很方便的在曲線上構(gòu)造尖點(diǎn).作為B樣條擴(kuò)展曲線的應(yīng)用,作者將上面構(gòu)造的各次調(diào)配函數(shù)應(yīng)用到三次α-B樣條插值曲線上,得到下述結(jié)果.利用三B四次調(diào)配函數(shù)對三次α-B樣條插值曲線進(jìn)行了擴(kuò)展,擴(kuò)展后得到的四次插值曲線在保留了三次α-B樣條插值曲線的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的同時,增加了一個形狀調(diào)節(jié)參數(shù)λ,從而擴(kuò)大了參數(shù)對曲線的調(diào)節(jié)范圍,使曲線更易于控制.作為三次α-B樣條插值曲線的進(jìn)一步擴(kuò)展,也為了提高插值曲線的連續(xù)