廣義M-J集內(nèi)部結(jié)構(gòu)渲染及其噪聲干擾特性.pdf

1、非線性科學(xué)是研究非線性現(xiàn)象共性的一門新興的交叉學(xué)科，其主要研究?jī)?nèi)容包括孤子、混沌和分形，同這三個(gè)概念相對(duì)應(yīng)的理論共同構(gòu)成了非線性這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)。本文側(cè)重研究了具有重要意義的廣義M-J集(Mandelbrot集與Julia集)的分形結(jié)構(gòu)，主要內(nèi)容如下： ⑴修改了逃逸時(shí)間算法，并根據(jù)迭代次數(shù)的不同分析了廣義Mandelbrot集(廣義M集)周期芽苞內(nèi)部的點(diǎn)經(jīng)過一定的預(yù)周期過程進(jìn)入周期軌道的過程；這些具有同一預(yù)周期的點(diǎn)集形成了一個(gè)

2、周期芽苞狀的環(huán)狀結(jié)構(gòu)；隨著預(yù)周期值的增大，預(yù)周期的環(huán)狀帶向周期芽苞邊界擴(kuò)散，直到填滿整個(gè)周期芽苞為止。同時(shí)，對(duì)廣義M集預(yù)周期芽苞圖的規(guī)律及其演化過程進(jìn)行了較為詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)及理論證明。 ⑵采用復(fù)變函數(shù)理論和計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，研究了加性和乘性噪聲合成的新噪聲擾動(dòng)的廣義Mandelbrot集(簡(jiǎn)稱廣義M集)的結(jié)構(gòu)特征和裂變演化規(guī)律；分析了隨機(jī)擾動(dòng)參數(shù)對(duì)廣義M集結(jié)構(gòu)的影響。 ⑶通過數(shù)學(xué)證明與計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的方法