非線性系統(tǒng)的規(guī)律維及其可視化方法初探.pdf

1、隨著對非線性系統(tǒng)的深入研究和可視化技術(shù)的飛速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)生活中大量現(xiàn)象的內(nèi)部存在著復雜的非線性作用機制，單純依靠抽象思維去發(fā)現(xiàn)和理解事物背后的規(guī)律越來越困難。雖然可視化技術(shù)可以克服因人類認知能力有限、事物規(guī)律的不可見性和復雜性等對人們認識事物造成的不便，但對系統(tǒng)中采樣得到的單一維時間序列數(shù)據(jù)，由于其自身的復雜性和非幾何性等特點，很難將隱藏在該類數(shù)據(jù)中的規(guī)律信息進行分析和可視化。本文以非線性系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律為研究對象，提出非線性系統(tǒng)的規(guī)律

2、維概念，并在混沌理論和流形學習算法的基礎(chǔ)上，探求一種非線性系統(tǒng)的規(guī)律及其發(fā)展趨勢的可視方法，用于輔助人們對非線性系統(tǒng)內(nèi)在機理的理解和分析。本文主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面：
　　 1)基于流形學習的非線性系統(tǒng)可視化方法。首先，根據(jù)混沌理論，對時序數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，在高維相空間中恢復出原非線性系統(tǒng)的規(guī)律信息；其次，通過計算可視化質(zhì)量和規(guī)律維，選擇合適的流形學習方法將高維相空間中的低維相點軌跡映射到二維或三維空間，實現(xiàn)對非線性系

3、統(tǒng)規(guī)律的可視化。
　　 2)基于Isomap的非線性系統(tǒng)增量式可視化方法。本文以非線性系統(tǒng)可視化方法框架為基礎(chǔ)，首先將新的采樣點轉(zhuǎn)換為高維相點；其次，通過鄰接矩陣更新、測地矩陣更新和可視坐標點映射等一系列處理，對非線性系統(tǒng)的規(guī)律維進行更新，并將新樣本點映射到可視化結(jié)果中。該增量式可視化算法不僅可以處理數(shù)據(jù)流和海量數(shù)據(jù)信息，及時更新流形結(jié)果，還可以輔助人們理解流形信息在高維相空間中的動態(tài)形成過程。
　　 3)設(shè)計并實現(xiàn)非