諧和與白（寬帶）噪聲激勵(lì)下強(qiáng)非線性系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)與控制.pdf

1、本文研究諧和與白噪聲或諧和與寬帶噪聲聯(lián)合作用下單(多)自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)與控制。對(duì)于共振情形的無(wú)控制系統(tǒng)，應(yīng)用基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法，將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程化為關(guān)于響應(yīng)幅值與相位差的平均Ito隨機(jī)微分方程。在此基礎(chǔ)上，建立聯(lián)合概率密度滿足的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程、條件可靠性函數(shù)滿足的后向Kolmogorov方程以及平均首次穿越時(shí)間滿足的Pontryagin方程，分別求解這些方程得到聯(lián)合

2、概率密度、條件可靠性函數(shù)以及平均首次穿越時(shí)間(壽命)。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，引入響應(yīng)幅值作為范數(shù)，求出了最大Lyapunov指數(shù)的表達(dá)式；對(duì)于二自由度系統(tǒng)，在概率為1穩(wěn)定性與Lyapunov指數(shù)的定義中引入系統(tǒng)總能量的平方根作為范數(shù)，對(duì)于僅有外共振與同時(shí)具有內(nèi)外共振兩種情況，求出了最大Lyapunov指數(shù)的表達(dá)式。由最大Lyapunov指數(shù)為零確定參數(shù)空間中穩(wěn)定與不穩(wěn)定的分界線。　　對(duì)于受控系統(tǒng)，應(yīng)用基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法與隨機(jī)動(dòng)態(tài)

3、規(guī)劃原理，分別建立以響應(yīng)最小、可靠度最大及首次穿越時(shí)間最長(zhǎng)為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程。若控制力有界，則求得最優(yōu)控制為Bang-Bang控制。將最優(yōu)控制力代入部分平均Ito隨機(jī)微分方程并作平均，得完全平均的Ito隨機(jī)微分方程。求解與之相應(yīng)的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的聯(lián)合概率密度，進(jìn)而求得最優(yōu)控制系統(tǒng)的平均幅值；求解與之相應(yīng)的后向Kolmogorov方程得最優(yōu)控制系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)，進(jìn)而求得首