隨機(jī)噪聲激勵(lì)下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.pdf

1、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)用概率與統(tǒng)計(jì)方法研究自然界、工程及社會(huì)中各種隨機(jī)動(dòng)力學(xué)過程與現(xiàn)象。早期的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)研究主要針對(duì)的是線性隨機(jī)系統(tǒng)，然而隨著研究的深入學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，在許多實(shí)際問題中系統(tǒng)都包含非線性這一本質(zhì)因素，因此必須考慮非線性因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響。近年來，隨機(jī)力作用下非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問題受到了各領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛關(guān)注。本文對(duì)隨機(jī)噪聲激勵(lì)下神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性、平均首次穿越時(shí)間以及隨機(jī)共振等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為展開研究。本文主要內(nèi)容如下:

2、>　　1.對(duì)隨機(jī)噪聲激勵(lì)下的FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行探討。首先，對(duì)色噪聲和高斯白噪聲激勵(lì)下的FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行研究，運(yùn)用格林函數(shù)的Ω展開理論及本征值本征矢理論得到系統(tǒng)非定態(tài)解的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上分析了噪聲強(qiáng)度及關(guān)聯(lián)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)非定態(tài)解的影響，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，主要受關(guān)聯(lián)時(shí)間τ的影響。其次，對(duì)關(guān)聯(lián)噪聲激勵(lì)下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行探討，利用路徑積分法和統(tǒng)一色噪聲近似，推導(dǎo)出了該系統(tǒng)的定態(tài)概率密

3、度函數(shù)表達(dá)式，并且通過數(shù)值模擬驗(yàn)證近似方法的有效性，經(jīng)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)由近似方法推導(dǎo)的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合，說明所運(yùn)用的近似方法是有效的。進(jìn)一步，分析了各參數(shù)對(duì)定態(tài)概率密度函數(shù)的影響。通過研究發(fā)現(xiàn)，加性噪聲強(qiáng)度Q和關(guān)聯(lián)時(shí)間τ可以誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生非平衡相變，而乘性噪聲強(qiáng)度D、關(guān)聯(lián)系數(shù)λ、非高斯參數(shù)q不可以誘導(dǎo)系統(tǒng)非平衡相變的產(chǎn)生。
　　2.對(duì)關(guān)聯(lián)噪聲激勵(lì)下的一維FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首次穿越時(shí)間及隨機(jī)共振進(jìn)行探討。首先，在推導(dǎo)出的系統(tǒng)

4、的定態(tài)概率密度函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，根據(jù)平均首次穿越時(shí)間的定義和最速下降法得到兩個(gè)方向的平均首次穿越時(shí)間的表達(dá)式。討論不同參數(shù)對(duì)兩個(gè)方向的平均首次穿越時(shí)間的影響。通過研究發(fā)現(xiàn):乘性噪聲強(qiáng)度D、非高斯參數(shù)q、關(guān)聯(lián)系數(shù)λ在一定的取值下，有利于神經(jīng)元細(xì)胞靜息態(tài)與激發(fā)態(tài)間的躍遷，而加性噪聲強(qiáng)度Q不利于神經(jīng)元細(xì)胞靜息態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷。然后，對(duì)外加周期信號(hào)及相互關(guān)聯(lián)的噪聲共同激勵(lì)下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的隨機(jī)共振進(jìn)行探討。并根據(jù)兩態(tài)模型理論，得到系統(tǒng)的信噪