一類神經(jīng)元模型的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、本文針對(duì)Rulkov提出的一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行混沌動(dòng)力學(xué)分析,詳細(xì)分析并證明了在各種參數(shù)條件下系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì),以及系統(tǒng)出現(xiàn)分叉現(xiàn)象的參數(shù)條件。同時(shí),本文還用數(shù)值模擬的方式對(duì)神經(jīng)元以及各種耦合形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步情況進(jìn)行初步探討。
　　 第一章簡(jiǎn)要敘述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展過(guò)程,從之前的線性方程建模,到現(xiàn)在采用非線性模型進(jìn)行模擬。由于在真實(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,我們總是能找到不少混沌現(xiàn)象,而原來(lái)的線性方程建模的方式并不能很好地模擬出神經(jīng)網(wǎng)

2、絡(luò)各式各樣的脈沖以及產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。所以,在后來(lái)的研究中,研究者逐漸開(kāi)始采用非線性方式行進(jìn)建模模擬。Rulkov神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就是在這樣的背景下被提出。
　　 第二章詳細(xì)分析并證明,在假設(shè)模型慢變量y為常數(shù)且神經(jīng)元間沒(méi)有相互作用的情況下,單個(gè)神經(jīng)元系統(tǒng)在各種參數(shù)條件下不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì)。論證了參數(shù)對(duì)于不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)以及出現(xiàn)先后順序的影響,以及產(chǎn)生的分叉的種類,并找出了使得系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的各種參數(shù)條件。
　　 第二章第一節(jié)針對(duì)單個(gè)神經(jīng)元系

3、統(tǒng)的主要參數(shù)α的取值范圍進(jìn)行了討論。找到了使得單個(gè)神經(jīng)元系統(tǒng)出現(xiàn)混沌的最小α,記為α0。當(dāng)α＞α0時(shí),系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)存在穩(wěn)定或不穩(wěn)定兩種可能的狀態(tài),不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)存在1個(gè),2個(gè)和3個(gè)三種情況,并存在一定參數(shù)條件下出現(xiàn)分叉;當(dāng)α=α0時(shí),系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)中除了兩個(gè)斜率為1和-1的點(diǎn)外,有且只有一個(gè)穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn);當(dāng)α=α0時(shí),系統(tǒng)有且只有一個(gè)穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。
　　 第二章第二節(jié)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)β取值范圍進(jìn)行了討論,證明了在α＞α0的條件下,參數(shù)β的取值決定了

4、系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì),并證明了系統(tǒng)存在倍周期分叉(PeriodDoublingBifurcation)和鞍結(jié)點(diǎn)分叉(Saddle-NodeBifurcation)兩種分又的參數(shù)條件。同時(shí),對(duì)于不同的α,隨著β取值作連續(xù)變化,系統(tǒng)出現(xiàn)的分叉及不動(dòng)點(diǎn)的順序和性質(zhì)會(huì)有所不同。
　　 第二章第三節(jié)中,就α和β與系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)以及分叉類別作了全面小結(jié),對(duì)兩者的關(guān)系方程進(jìn)行了全面分析,對(duì)Rulkov[]和Vries[]論述作有效補(bǔ)充。
　

5、　 最后一章,即第三章,采用Matlab數(shù)值模擬的方式,隨機(jī)生成一個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(Scale-freeNetwork),并在此基礎(chǔ)上就含耦合項(xiàng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的同步情況展開(kāi)研究。在本章中,分別數(shù)值模擬了無(wú)慢變量的幾何耦合和全局耦合下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步情況,以及具有慢變量的全局耦合下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步情況。根據(jù)多次模擬的結(jié)果,在無(wú)慢變量的情況下,無(wú)論是幾何耦合還是全局耦合,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)都很快進(jìn)入到一個(gè)跳躍狀態(tài)中,呈現(xiàn)出兩個(gè)不斷收斂的狀態(tài)交替出現(xiàn)的情