基于半定規(guī)劃的多項式非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制研究.pdf

1、多項式非線性系統(tǒng)在實際應(yīng)用中廣泛存在。尤其在運動控制系統(tǒng)、機電系統(tǒng)、過程控制、生物系統(tǒng)、電子電路等系統(tǒng)中，很多控制問題均可建模，轉(zhuǎn)化或近似成多項式非線性系統(tǒng).因此，如何分析及綜合多項式非線性系統(tǒng)對非線性理論發(fā)展以及工程應(yīng)用是件非常有意義的工作。近年來，通過數(shù)值計算的方法對多項式非線性系統(tǒng)進行研究取得了相當(dāng)多的關(guān)注，尤其在半定規(guī)劃方法和平方和分解方法上，并取得了一系列成果。盡管這些方法在多項式非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析上取得重大進展，控制器綜合

2、依然是個難題，需要進一步研究和探索。 本論文研究了時不變多項式非線性系統(tǒng)控制器綜合的數(shù)值求解方法。論文主要研究工作和成果包括以下幾個方面： 1.研究了多項式正定性驗證的數(shù)值求解方法。我們給出三種多項式分解算法用于正定多項式驗證問題和正定約束下多項式構(gòu)造問題。在多項式分解算法基礎(chǔ)上，我們開發(fā)了軟件包(命名為PolyDeeomp)，采用矩陣不等式求解器求解所轉(zhuǎn)化的問題。PolyDeeomp用于解決多項式正定性驗證問題，在Ma

3、tlab環(huán)境下運行.許多多項式優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化成多項式正定驗證問題，可由PolyDeeomp有效求解。 2.提出基于Lyapunov穩(wěn)定定理的時不變多項式非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器設(shè)計方法。我們通過構(gòu)造Lyapunov候選函數(shù)(CLF)并將之轉(zhuǎn)成能被PolyDecomp求解的正定多項式驗證問題來實現(xiàn)狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定控制器綜合。由多項式全基構(gòu)造的控制器在相對高階系統(tǒng)中具有很多項單項式，阻礙了其實際應(yīng)用性。為解決這一問題，我們提出簡約控制器

4、結(jié)構(gòu)設(shè)計方法。在控制性能優(yōu)化方面，我們考慮了最速控制和最小方差控制。對局部鎮(zhèn)定控制，我們提出多Lyapunov徑向膨脹控制器設(shè)計方法，在保證性能的前提下擴大閉環(huán)系統(tǒng)的吸引域。 3.拓展了時不變多項式非線性系統(tǒng)控制器設(shè)計方法。我們提出基于消去法的控制器設(shè)計方法，能用于較復(fù)雜的多項式非線性系統(tǒng)。消去法關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的CLF，以保證在控制器作用為O的子空間中閉環(huán)系統(tǒng)仍能穩(wěn)定。我們還給出了基于特征根負定配置的二維多項式非線性系統(tǒng)鎮(zhèn)定控

5、制，給后推法控制器設(shè)計帶來潛在價值。此外，我們還給出了Chua's系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)混沌同步控制器設(shè)計。 4.提出空間剛體全局姿態(tài)控制方法。從控制角度綜評方向余弦、歐拉角、四元數(shù)和Rodrigues/修正Rodrigues參數(shù)幾種常用姿態(tài)描述動態(tài)方程，指出各種方法的優(yōu)缺點，及相互轉(zhuǎn)化。給出基Rodrigues/修正Rodrigues模型的姿態(tài)鎮(zhèn)定控制器設(shè)計，并取得全局收斂。我們將姿態(tài)角調(diào)整控制轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定控制問題，并能實現(xiàn)任何姿態(tài)