基于樣本與多項(xiàng)式核表示的非線性稀疏信號(hào)重構(gòu)研究.pdf

1、壓縮感知的有效性以信號(hào)的稀疏性為前提.目前已知的信號(hào)稀疏性是指存在某個(gè)線性變換使信號(hào)在該變換下稀疏.然而,隨著壓縮感知研究的持續(xù)深入,這種基于線性表示的稀疏結(jié)構(gòu)越來(lái)越不能滿足日益增長(zhǎng)的理論和應(yīng)用需求.為了應(yīng)對(duì)這一挑戰(zhàn),本文提出了基于樣本的經(jīng)由非線性變換刻畫稀疏性的新模型.不同于現(xiàn)有基于核主成分分析和K-SVD的非線性稀疏表示模型,我們提出的模型充分借助于樣本數(shù)據(jù)信息,很好地實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜(非線性)信號(hào)的魯棒重構(gòu).全文結(jié)構(gòu)以及得到的結(jié)論如下：

2、
　　第一章為引言,介紹了傳統(tǒng)壓縮感知和非線性稀疏信號(hào)重構(gòu)即非線性壓縮感知的研究背景及其研究現(xiàn)狀,并給出了全文的組織結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容安排.
　　第二章對(duì)壓縮感知中應(yīng)用于稀疏信號(hào)恢復(fù)的重構(gòu)理論進(jìn)行了簡(jiǎn)要的敘述,其中主要包含幾個(gè)主要研究的方向,分別為信號(hào)稀疏表示、測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法設(shè)計(jì).其中就信號(hào)稀疏表示部分還對(duì)現(xiàn)在非線性壓縮感知初步的研究進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹,即非線性信號(hào)的稀疏表示初步研究.
　　第三章針對(duì)現(xiàn)有基于線性表示

3、的稀疏結(jié)構(gòu)的不足給出了非線性壓縮感知對(duì)于非線性信號(hào)的的兩個(gè)假設(shè)并給出了核傳感矩陣的定義.并根據(jù)計(jì)算得出了非線性信號(hào)在核函數(shù)條件下經(jīng)核壓縮矩陣在得到稀疏向量β的估計(jì)值β^的條件下間接求解原始非線性稀疏信號(hào).根據(jù)傳統(tǒng)壓縮傳感中關(guān)于MIP, RIP的定義,給出了相應(yīng)的非線性壓縮傳感理論意義上的KMIP, KRIP的定義,并在定義的條件下研究了非線性壓縮傳感模型(3.4)的求解問(wèn)題,得到了該問(wèn)題魯棒重構(gòu)的充分條件,因此我們最終能間接得到原始非線

4、性稀疏信號(hào)精確重構(gòu).
　　第四章針對(duì)第三章提出新的算法SNCS,首先對(duì)不同的參數(shù)c和d對(duì)數(shù)據(jù)“Sculpture Face”選取其中一幅圖片進(jìn)行恢復(fù)對(duì)比均方誤差和相干性KMIP確定最終參數(shù)的選擇為c=30,d=3,并與現(xiàn)有的KTCS、KCS算法以及傳統(tǒng)的l1最小化算法恢復(fù)效果作比較.實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)明:在合適的選擇測(cè)量矩陣A和樣本集X以及核函數(shù)κ(x,y)=fk()的條件下,樣本非線性壓縮傳感算法(SNCS)具有理想的重構(gòu)效果