斷裂力學(xué)中具有多條裂紋的圓形孔口問題的解析研究.pdf

1、線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)是斷裂理論中最早的、也是發(fā)展最完善的一個分支。其主要任務(wù)是確定構(gòu)型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Westergaard應(yīng)力函數(shù)法、Muskhelishvili方法作為解決線彈性斷裂力學(xué)問題的兩種方法，在其發(fā)展中起過重要的作用。Muskhelishvili方法將平面彈性問題轉(zhuǎn)化為求解滿足一定邊界條件的兩個復(fù)勢函數(shù)φ(z)，ψ(z)。在求解平面孔洞或裂紋問題的各種方法中，復(fù)變函數(shù)方法(Muskhelishvili方法及其

2、推廣)最簡單和最嚴(yán)格。Muskhelishvili方法及其推廣，都是基于一個保角映射函數(shù)，把物理平面上的區(qū)域映射成相平面上的單位圓的內(nèi)部(或外部)或上半平面(或下半平面)去求解。只要保角變換函數(shù)能找到，缺口或裂紋問題的解在原則上就能求出來，雖然計算有時很復(fù)雜，這種方法稱為保角映射法。本文研究了多裂紋及帶多裂紋的孔洞問題，裂紋類型為最常見的也最重要的Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型。主要工作包括以下三個方面： 第一，利用復(fù)變函數(shù)的方法，通

3、過構(gòu)造保角映射研究了具有四條裂紋(一對非對稱共線裂紋和一對對稱共線裂紋)的圓形孔口的平面彈性問題，得到了應(yīng)力函數(shù)φ(ζ)，ψ(ζ)，求得了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。并由此模擬出了具有三條裂紋、對稱四條裂紋、非對稱共線雙裂紋、對稱共線雙裂紋的圓形孔洞，以及非對稱十字裂紋，對稱十字裂紋，T形裂紋問題。 第二，通過構(gòu)造新的保角映射，研究了星形裂紋的平面彈性問題、帶4k個周期徑向裂紋的圓形孔口的平面彈性問題、帶2k個周期徑向裂紋的圓

4、形孔口的平面彈性問題。分別求得了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。同時，在極限情形下，分別模擬出了若干已知的結(jié)果，并給出了一些新的結(jié)果，如共點(diǎn)均勻分布三裂紋，米字裂紋，具有對稱四裂紋的圓形孔洞，以及具有對稱八裂紋的圓形孔洞等問題的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。 第三，將上述方法應(yīng)用到新型材料準(zhǔn)晶中，研究了一維六方準(zhǔn)晶中具有四條裂紋(一對非對稱共線裂紋和一對對稱共線裂紋)的圓形孔口的反平面剪切問題，給出了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。