電磁場矩量法模型的求解技術(shù)研究.pdf

1、為了滿足求解復雜電磁問題的需要，以各種電磁場數(shù)值分析方法為研究內(nèi)容的計算電磁學得到了發(fā)展。矩量法以積分方程為基礎(chǔ)，是求解電磁散射問題最常用的方法之一。矩量法是一個頻域方法，它的主要優(yōu)點是精度高，穩(wěn)定性好，但它需要求解一個稠密的矩陣方程。如果用迭代法求解矩陣方程，其存儲量級是O（N2），計算量級是O（k（N）N2），這里N是未知量個數(shù)，k是迭代次數(shù)。這樣大的存儲量和計算量對計算機資源的需求是很高的。因此，研究和發(fā)展快速而有效的矩量法成為當

2、今計算電磁學界的熱點之一。針對電大目標的電磁散射問題，已經(jīng)發(fā)展了多種快速算法，典型的有FMM、MLFMA、P-FFT、AIM等。另外，當利用矩量法計算寬頻特性時，必須對每個計算頻點填充一次矩量法矩陣，這是非常耗時的。因此，在矩量法的各個計算環(huán)節(jié)盡可能利用插值與逼近技術(shù)也倍受關(guān)注。目前，在這個問題上已經(jīng)有了許多研究成果，特別是針對寬頻帶上矩量法矩陣的精確插值問題有了很好的結(jié)果。涉及電磁場矩量法模型的問題研究還有諸多方面，總之，電磁場矩量法

3、模型的有效數(shù)值求解技術(shù)一直是計算電磁學界的一個熱點。
　　 本文在電磁場矩量法模型的數(shù)值求解技術(shù)方面，主要研究了兩個問題：一是研究了與網(wǎng)格剖分相結(jié)合的一種混合基函數(shù)的設計方法；二是研究了寬頻帶上電磁場矩量法表面電流解的降維插值技術(shù)。本文的主要工作概括如下：
　　 第一部分，研究電磁場表面積分方程矩量法中一種混合基函數(shù)的設計以及相應的網(wǎng)格生成方法。以目標表面的三角形剖分為基礎(chǔ)，將平滑區(qū)域的三角形單元合并成空間四邊形單元，然

4、后對三角形單元、空間四邊形單元進行混合單元配對，形成局域基函數(shù)的支集。在“三角形-三角形”配對上采用傳統(tǒng)的RWG基函數(shù)，在“空間四邊形-空間四邊形”配對上采用本文構(gòu)造的向量基函數(shù)，而在“三角形-空間四邊形”配對上則是將兩種基函數(shù)自然連接起來。本文著重介紹了基于空間四邊形的基函數(shù)的數(shù)學定義以及網(wǎng)格生成方法和控制策略。
　　 第二部分，研究寬頻帶上電磁場矩量法表面電流解的降維插值技術(shù)。這里提到的插值技術(shù)來源于連續(xù)函數(shù)的數(shù)學理論。插值

5、技術(shù)利用函數(shù)在我們所關(guān)心的區(qū)間上的有限個自變量點--采樣點上的函數(shù)值，按照特定公式計算出該區(qū)間上任意一點上的函數(shù)值。采樣點的個數(shù)和分布的選擇與連續(xù)函數(shù)的可微性密切相關(guān)。在實際應用中，很難預先知道被考慮的函數(shù)需要多少個采樣點，一般都是憑著經(jīng)驗來決定的。對于一個普通的小問題，這個困難可能并不引人注意，但在利用矩量法進行寬頻帶特性計算時，這個困難與計算量密切相關(guān)。因為，在每個采樣頻點上都需要求解一個矩量法矩陣方程，這是非常耗時的，這不得不予以

6、重視。我們的解決方案是：當已經(jīng)在所關(guān)心的頻帶的適當采樣頻點上計算出表面電流向量值后，不是利用通常的插值公式來計算頻帶上任意頻點的表面電流向量值（這可能由于采樣點個數(shù)不夠而導致出現(xiàn)大的誤差），而是利用已經(jīng)獲得的表面電流向量值作為新的“全域基函數(shù)”來導出一個低維的矩量法矩陣方程，從而以合理的計算量計算出頻帶上任意頻點的表面電流向量值。本文在著重介紹表面電流解降維插值技術(shù)的同時，還介紹了二項式插值技術(shù)、Hermite插值技術(shù)、Chebyshe