基于Duffing振子混沌和隨機(jī)共振特性的微弱信號檢測方法研究.pdf

1、機(jī)械設(shè)備的故障診斷技術(shù)是機(jī)械工程學(xué)科的一門重要分支學(xué)科，它不僅包括對機(jī)械設(shè)備故障機(jī)理的研究，也包括對診斷手段和方法的研究，其中最重要的診斷方法之一是振動診斷技術(shù)。振動診斷技術(shù)面臨的關(guān)鍵問題是微弱信號的檢測和處理，由于實際工程中微弱信號的廣泛存在，微弱信號的檢測方法在一定程度上決定了振動信號分析乃至故障診斷的準(zhǔn)確率。將這個問題提煉出來，就是機(jī)械設(shè)備故障診斷中的微弱信號檢測問題。
　　微弱信號檢測方法大體可以分為傳統(tǒng)的線性方法和近幾年

2、逐漸興起的非線性方法。本論文以非線性Duffing振子為研究對象，研究基于非線性Duffing振子的微弱信號檢測方法，深入分析其檢測原理、檢測模型和檢測效果，并解決實際工程中的應(yīng)用問題，最終實現(xiàn)微弱信號的檢測和機(jī)械設(shè)備的故障診斷。這也是本論文研究的重要意義和最終目的。
　　Duffing振子不僅存在混沌特性，也存在隨機(jī)共振特性，由這兩點非線性特性均能夠發(fā)展出相應(yīng)的微弱信號檢測方法。因此本論文整體可分為兩個部分。
　　首先研究

3、了Duffing振子的混沌特性。利用Duffing振子在混沌臨界狀態(tài)的參數(shù)敏感性和噪聲免疫特性，可以實現(xiàn)極低信噪比微弱信號的檢測。以非線性動力學(xué)的基本原理和Mel’nikov方法為主要工具，從定性討論和定量分析的角度全面研究了混沌 Duffing振子的動力學(xué)特性，在此基礎(chǔ)上，得到基于混沌 Duffing振子的微弱信號檢測方法。該方法能夠達(dá)到較低的檢測信噪比，但在實際工程中模型存在只能檢測小頻率信號、模型參數(shù)難以確定、噪聲影響無法避免、信

4、號初相位影響檢測等問題。本論文提出一種結(jié)合變尺度方法和陣列振子的參數(shù)固定的混沌Duffing振子檢測模型，實現(xiàn)基于混沌Duffing振子的任意頻率和初相位的微弱特征信號檢測。
　　其次研究了Duffing振子的隨機(jī)共振特性。Duffing振子的隨機(jī)共振具有對低頻微弱信號的放大作用，是一種潛在的微弱信號檢測模型。為揭示Duffing振子的隨機(jī)共振原理，分別從方程來源和演化的角度定性分析了隨機(jī)共振現(xiàn)象，從Kramers逃逸速率的角度定

5、量分析了隨機(jī)共振的產(chǎn)生條件，從絕熱近似理論角度推導(dǎo)了隨機(jī)共振的小參數(shù)限制條件，同時還提出Duffing振子的穩(wěn)態(tài)解曲線概念，形象、直觀地解釋了Duffing振子的輸出響應(yīng)曲線和隨機(jī)共振原理。原理分析為基于Duffing振子隨機(jī)共振的微弱信號檢測方法提供基本的理論依據(jù)。
　　為解決 Duffing振子在大參數(shù)(大的信號幅值、頻率和噪聲強(qiáng)度)條件下無法實現(xiàn)隨機(jī)共振的局限性，創(chuàng)造性引入線性幅值變換、變尺度/參數(shù)調(diào)節(jié)和阻尼比參數(shù)調(diào)節(jié)的方法

6、，分別實現(xiàn)大幅值、大頻率和大噪聲強(qiáng)度參數(shù)條件下的Duffing 振子隨機(jī)共振，論文中還證明了Duffing振子在大頻率參數(shù)條件下的變尺度和參數(shù)調(diào)節(jié)隨機(jī)共振的等價性。綜合上述方法，最終提出在任意大參數(shù)條件下Duffing振子隨機(jī)共振的實現(xiàn)方法。
　　提出級聯(lián)Duffing振子的模型，證明該模型同樣具有隨機(jī)共振特性，也同樣可以實現(xiàn)大參數(shù)隨機(jī)共振。研究該模型比單級Duffing振子具有更好輸出響應(yīng)效果的參數(shù)條件，包括特征信號的

7、幅值、頻率、噪聲強(qiáng)度和系統(tǒng)的阻尼比參數(shù)、級數(shù)等。研究表明級聯(lián)Duffing振子在參數(shù)條件合適的情況下能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)輸出信號的信噪比，同時由于其優(yōu)良的整形濾波性能，也是一種潛在的方波信號檢測模型。
　　提出全面包含系統(tǒng)參數(shù)、信號參數(shù)和調(diào)節(jié)參數(shù)在內(nèi)的Duffing振子廣義調(diào)參隨機(jī)共振模型，以Kramers逃逸速率為理論工具，提出Duffing振子實現(xiàn)隨機(jī)共振的判別函數(shù)，從而對該模型中的參數(shù)對系統(tǒng)隨機(jī)共振的影響進(jìn)行全面和深入的研究。

8、研究表明，該模型能夠在系統(tǒng)、信號和噪聲三者不匹配時，通過廣義參數(shù)調(diào)節(jié)的方法實現(xiàn)Duffing振子的隨機(jī)共振，最后總結(jié)得到其調(diào)參規(guī)律。
　　綜合上述研究成果，最終提出基于Duffing振子隨機(jī)共振的微弱信號檢測方法。給出具體的檢測模型和檢測步驟，通過3個故障診斷實例驗證了該方法在實際工程應(yīng)用中的有效性和可靠性。
　　本論文的研究不僅完善了基于混沌Duffing振子的微弱信號檢測方法，而且建立并基本構(gòu)建了基于 Duffing振子