板殼畸變單元的無網(wǎng)格和有限元自適應(yīng)耦合方法研究.pdf

1、在板料沖壓成形、碰撞等板殼大變形問題中,由于材料的變形量過大以及材料和工具的接觸、材料變形的不均勻等,容易造成局部的應(yīng)力高梯度。在利用有限元法分析時(shí),由于局部單元變形量過大,網(wǎng)格容易發(fā)生畸變,從而使后續(xù)的增量分析在質(zhì)量低劣的網(wǎng)格上完成,嚴(yán)重影響計(jì)算精度,當(dāng)網(wǎng)格畸變到一定程度,甚至引起不收斂,造成計(jì)算中斷。
　　 無網(wǎng)格局部彼得羅夫一迦遼金法能夠解決由于網(wǎng)格畸變造成的計(jì)算困難,適合大變形和自適應(yīng)分析,但存在計(jì)算效率低的缺點(diǎn)?；诎?/p>

2、殼網(wǎng)格畸變的局部性和高梯度性的特點(diǎn),通過研究無網(wǎng)格局部彼得羅夫一迦遼金法和有限元的耦合方法,探索將板殼的網(wǎng)格畸變區(qū)域由有限元分析切換為無網(wǎng)格分析的自適應(yīng)算法,即在板殼網(wǎng)格畸變的區(qū)域切換為無網(wǎng)格法分析以保持計(jì)算精度,而在板殼網(wǎng)格保持比較好的其他區(qū)域仍舊利用有限元法分析以保持計(jì)算效率。本文研究內(nèi)容主要包括:
　　 1.利用緊支試函數(shù)加權(quán)余量法,概括了無網(wǎng)格局部彼得羅夫一迦遼金方法的基本原理,給出了覆蓋節(jié)點(diǎn)的快速搜索算法、影響域大小的

3、確定算法以及罰因子的取值范圍。
　　 2.利用移動(dòng)最小二乘法,構(gòu)造了Mindlin板殼的場變量無網(wǎng)格表達(dá)形式,推導(dǎo)了Mindlin板殼的小變形無網(wǎng)格局部彼得羅夫一迦遼金方法的求解列式；通過數(shù)值分析,指出積分域的大小對求解精度影響最大,并給出了影響參數(shù)的最優(yōu)組合。
　　 3.基于樣條小波基形成的多分辨分析特性,建立了場變量的兩尺度分解技術(shù),利用高尺度成分判斷解的高梯度區(qū)域；基于極值探測技術(shù),建立了高梯度節(jié)點(diǎn)的搜索算法,最終

4、形成了一種基于樣條小波的h-自適應(yīng)無網(wǎng)格局部彼得羅夫-迦遼金算法。該算法能夠消除耗時(shí)的無網(wǎng)格后驗(yàn)誤差估計(jì)這一額外計(jì)算過程。
　　 4.采用更新拉格朗日方法,應(yīng)用無網(wǎng)格局部彼得羅夫一迦遼金方法的基本原理,推導(dǎo)了大變形條件下Mindlin板殼的無網(wǎng)格局部彼得羅夫-迦遼金算法的求解列式,并實(shí)現(xiàn)了求解過程。
　　 5.在前述研究的基礎(chǔ)上,建立了無網(wǎng)格局部彼得羅夫-迦遼金法和板殼單元的自適應(yīng)耦合方法。利用過渡單元法,通過提出板殼的

5、網(wǎng)格畸變區(qū)域由有限元分析切換為無網(wǎng)格分析的自適應(yīng)算法,實(shí)現(xiàn)了有限元法和無網(wǎng)格局部彼得羅夫一迦遼金法的耦合。應(yīng)用實(shí)例表明:通過自適應(yīng)耦合,既能發(fā)揮有限元法計(jì)算效率高的特點(diǎn),又能發(fā)揮無網(wǎng)格法適合自適應(yīng)分析、沒有網(wǎng)格畸變造成計(jì)算困難的特點(diǎn)。
　　 相對于前人的研究工作,本文在以板殼的無網(wǎng)格和有限元耦合方法為核心的研究中做出了以下具有創(chuàng)造性的工作:
　　 1.基于Mindlin板殼理論,推導(dǎo)了板殼的無網(wǎng)格局部彼得羅夫-迦遼金方法