Hermite型矢量插值細(xì)分模式及其應(yīng)用研究.pdf

1、本文就Hermite型矢量插值細(xì)分方法及應(yīng)用進(jìn)行了深入系統(tǒng)地研究，其主要內(nèi)容包括：一階和二階Hermite型矢量插值細(xì)分曲線及其幾何特征的生成，四邊網(wǎng)格上的Hermite型矢量插值細(xì)分曲面造型方法及其應(yīng)用。 首先回顧了細(xì)分方法的產(chǎn)生背景和發(fā)展?fàn)顩r，然后簡要介紹了它的特點(diǎn)、分類、幾何屬性的計算以及幾種典型細(xì)分方法。采用五點(diǎn)切矢估計方法，估計初始型值點(diǎn)處的切矢，構(gòu)造初始矢量型Hermite元素序列，并對其進(jìn)行弦長參數(shù)化，定義具有兩個

2、調(diào)節(jié)因子的非穩(wěn)定矢量Hermite型插值細(xì)分曲線模式；通過構(gòu)造與原模式對應(yīng)的穩(wěn)定細(xì)分模式，應(yīng)用穩(wěn)定細(xì)分收斂性分析理論，分析了原模式的收斂性及連續(xù)性，給出細(xì)分曲線達(dá)到C1連續(xù)的充分條件.對于給定的誤差，給出了細(xì)分迭代的層數(shù)。討論了細(xì)分曲線的參數(shù)域仿射不變性及其幾何性質(zhì)，根據(jù)這些性質(zhì)，采用統(tǒng)一的細(xì)分模式，可以生成包含直線、尖點(diǎn)、尖角和拐點(diǎn)等特殊幾何特征的細(xì)分曲線，以及細(xì)分曲線的等距線.針對從單位圓上采樣得到的初始一階Hermite元素序列，

3、進(jìn)行了數(shù)值誤差分析實驗，應(yīng)用所給細(xì)分模式迭代4步即可使生成的細(xì)分曲線的數(shù)值誤差控制到O(10-3)。定義了帶有四個調(diào)節(jié)因子的非穩(wěn)定二階Hermite型矢量插值細(xì)分模式，給出了模式收斂和C2連續(xù)的充分條件，以及滿足給定誤差要求的細(xì)分迭代層數(shù)；證明了細(xì)分曲線除具有和一階細(xì)分模式相同的性質(zhì)外，還具有在指定點(diǎn)產(chǎn)生拐點(diǎn)的性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，采用統(tǒng)一的細(xì)分模式，可以生成包括拐點(diǎn)在內(nèi)具有特殊幾何特征的細(xì)分曲線及等距線.針對從單位圓上采樣得到的初始二階H

4、ermite元素序列，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值誤差分析實驗，應(yīng)用該模式迭代4步可使生成的細(xì)分曲線的數(shù)值誤差控制到O(10-4)。給出包含五個調(diào)節(jié)因子的非穩(wěn)定矢量Hermite型插值細(xì)分曲面模式，根據(jù)矩陣的無窮范數(shù)理論分析了該模式的收斂性及連續(xù)性，給出C1連續(xù)的充分條件，并證明該模式的一些性質(zhì)，進(jìn)而給出幾種特殊曲面的Hermite型矢量插值細(xì)分模式的近似表示.通過對初始Hermite元素網(wǎng)格附加條件，無需采用特殊的細(xì)分規(guī)則即可生成包含折痕、尖點(diǎn)、角