非線性電路系統(tǒng)的軌跡分段線性模型降階方法研究.pdf

1、隨著超大規(guī)模集成電路復(fù)雜度的不斷提高，仿真和驗(yàn)證已經(jīng)成為設(shè)計(jì)流程中的重要步驟。模型降階技術(shù)可降低大規(guī)模電路系統(tǒng)的模型復(fù)雜度，從而提升仿真的效率，是大規(guī)模線性和非線性系統(tǒng)快速分析的有效方法。線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型降階方法已經(jīng)在過去的幾十年中得到了大量的研究，而非線性系統(tǒng)模型降階問題仍然是國(guó)際研究的難點(diǎn)，傳統(tǒng)的基于投影的模型降階方法無法直接應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。目前主流的非線性系統(tǒng)模型降階方法是軌跡分段線性模型降階方法(TPWL)，被廣泛應(yīng)用于集

2、成電路、生物化學(xué)（biochemical）系統(tǒng)等領(lǐng)域。軌跡分段線性模型降階方法采用分段線性模型逼近非線性系統(tǒng)，并采用基于投影的模型降階方法進(jìn)行模型降階。本文主要針對(duì)分段線性模型降階方法中的關(guān)鍵科學(xué)問題開展研究，包括:其一，如何使用分段線性模型對(duì)原非線性系統(tǒng)進(jìn)行有效逼近;其二，如何對(duì)分段線性模型進(jìn)行降階以保證降階精度及降階規(guī)模。
　　對(duì)于軌跡分段線性模型降階方法中的第一個(gè)關(guān)鍵步驟，即使用分段線性模型逼近原非線性系統(tǒng)的問題，當(dāng)非線性系

3、統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，狀態(tài)空間維度較高，對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)而言，為了保證分段線性模型的精度，通常使線性化模型的狀態(tài)展開點(diǎn)充分覆蓋高維狀態(tài)空間中狀態(tài)向量可到達(dá)的區(qū)域，這會(huì)導(dǎo)致展開點(diǎn)數(shù)量過大，進(jìn)而導(dǎo)致模型規(guī)模過高、仿真時(shí)間過長(zhǎng)。
　　針對(duì)該問題，本文提出“子空間”軌跡分段線性模型降階方法，并證明了通過在子空間中選取展開點(diǎn)可以提高展開點(diǎn)的狀態(tài)空間等效覆蓋率，從而在保證精度的同時(shí)大幅降低展開點(diǎn)數(shù)量、模型規(guī)模和仿真時(shí)間。該方法有兩個(gè)分支。第一，“電路

4、級(jí)”子空間軌跡分段線性模型降階方法針對(duì)模塊化設(shè)計(jì)的電路，對(duì)每個(gè)子模塊利用保端口的模型降階方法降階，以保證子模塊的降階模型可重用，并通過合并各子模塊的模型得到全電路的模型;第二，“系統(tǒng)級(jí)”子空間軌跡分段線性模型降階方法針對(duì)非模塊化設(shè)計(jì)的電路，從系統(tǒng)方程出發(fā)，將系統(tǒng)劃分成多個(gè)子空間，從而對(duì)每個(gè)子空間上的子系統(tǒng)采用軌跡分段線性模型降階方法進(jìn)行降階。在解決大規(guī)模非線性電路模型降階的問題上，兩種子空間軌跡分段線性降階方法可互相結(jié)合，從而更為有效地

5、降低展開點(diǎn)數(shù)量、降低模型規(guī)模和仿真時(shí)間。
　　對(duì)于軌跡分段線性模型降階方法的第二個(gè)關(guān)鍵步驟，即線性化模型的降階問題，由于傳統(tǒng)軌跡分段線性方法的降階投影空間通過合并各展開點(diǎn)處線性化模型的降階投影空間構(gòu)造而成，因此若狀態(tài)展開點(diǎn)數(shù)量較大，則會(huì)導(dǎo)致降階投影空間過大、降階效果不明顯，甚至不能降低系統(tǒng)的階數(shù)。
　　針對(duì)這個(gè)問題，本文提出局部投影空間及全局插值降階方法。在局部投影空間及全局插值降階方法中，投影矩陣由單一狀態(tài)展開點(diǎn)的降階投影