功能梯度材料梁和圓板在隨動載荷作用下的靜動態(tài)響應(yīng).pdf

1、功能梯度材料(Functionallygradedmaterial，簡稱FGM)通常是由陶瓷和金屬復(fù)合而成的一種新型先進的非均勻復(fù)合材料，兼顧了各組分材料自身的優(yōu)點，使得FGM材料在航空航天、機械工程、電子工程、核能工程以及土木工程等領(lǐng)域，都有著十分廣闊的應(yīng)用前景。研究材料結(jié)構(gòu)在保守和非保守載荷作用下的靜動態(tài)力學(xué)行為是固體力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。目前，有關(guān)FGM結(jié)構(gòu)的總體研究狀況為:靜態(tài)研究多于動態(tài)研究，保守系統(tǒng)研究多于非保守系統(tǒng)研究，

2、尤其是在非保守載荷作用下FGM結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性方面的研究，由于問題本身的強非線性和材料性質(zhì)在空間位置上的連續(xù)變化，在該領(lǐng)域的研究成果不多。本文針對非保守載荷-隨動載荷系統(tǒng)，較為全面地研究，尤其是定量研究了FGM直梁、曲梁以及圓板結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動態(tài)力學(xué)響應(yīng)，得到了一些有意義的結(jié)果。
　　 本文的研究主要包括以下四大方面:
　　 （一）本文首先給出了隨動載荷作用下FGM梁靜動態(tài)響應(yīng)的基本方程。在小振幅和諧振動假設(shè)下，將得到的強非

3、線性偏微分方程組被轉(zhuǎn)化為兩組相互耦合的常微分方程組，分別是過屈曲問題的控制方程和過屈曲構(gòu)形附近的振動控制方程。作為特殊情況，這些方程容易退化到保守載荷下的基本方程。在此基礎(chǔ)上，利用打靶法，編制了一系列定量分析程序，進一步利用解析延拓法，獲得了FGMEuler梁過屈曲平衡路徑和平衡構(gòu)形?？疾炝瞬牧系奶荻戎笖?shù)、邊界條件等對梁過屈曲的影響。結(jié)果表明:非保守載荷作用下功能梯度梁的平衡路徑與保守載荷作用下梁的平衡路徑是不同的。在此基礎(chǔ)上，本文進一

4、步展開了對切線隨動非保守載荷作用下FGMTimoshenko梁過屈曲行為的研究?；谳S向可伸長和一階橫向剪切變形理論，建立了功能梯度Timoshenko梁在非保守載荷作用下的幾何非線性控制方程。數(shù)據(jù)結(jié)果表明:Timoshenko梁的過屈曲行為和Euler梁有明顯不同。
　　 （二）重點研究FGM梁過屈曲附近的自由振動響應(yīng)。采用打靶法數(shù)值求解過屈曲構(gòu)形附近的線性振動控制方程。獲得隨動非保守載荷作用下EulerFGM梁前三階固有頻率

5、與載荷之間的特征關(guān)系曲線。詳細分析和討論載荷和材料梯度性質(zhì)變化參數(shù)對振動特性的影響。數(shù)值結(jié)果表明:不論是一端可移簡支一端固定梁還是簡支梁，在屈曲前，各階頻率都隨載荷單調(diào)下降，其中一階頻率具有明顯非線性性。但過屈曲之后，兩種邊界條件下，F(xiàn)GM梁的頻率隨載荷呈現(xiàn)出不同變化?？梢娺吔鐥l件對梁的振動響應(yīng)有重要影響。另外，材料的體積指數(shù)份數(shù)對梁的固有頻率也有影響。指數(shù)份數(shù)越大，固有頻率越小。保守和非保守載荷下，梁的頻率-載荷關(guān)系也表現(xiàn)出極大的不同

6、。
　　 （三）基于Kirchoff直法線假設(shè)，采用可伸長梁的幾何非線性理論，建立了FGM彈性曲梁受隨動載荷作用下的幾何非線性數(shù)學(xué)模型。精確考慮了軸線伸長和初始曲率對變形的影響，在物理方程中表現(xiàn)出曲梁的軸向變形與彎曲變形之間的相互耦合效應(yīng)。分別計算了半圓形懸臂FGM曲梁在均勻切線隨動載荷和徑向隨動載荷作用下的彎曲問題。繪出了載荷大范圍變化時的平衡路徑和平衡構(gòu)形曲線，分析了梯度指數(shù)對曲梁變形的影響。在上述研究基礎(chǔ)上，又建立了FGM

7、組合曲梁的靜平衡幾何非線性大變形控制方程。作為上述模型的特例，分析了fixed-free約束，直梁和四分之一曲梁構(gòu)成的組合梁的靜態(tài)大變形靜力響應(yīng)。給出了不同梯度指數(shù)下自由端水平和鉛垂位移隨載荷大范圍變化的平衡路徑和平衡構(gòu)形。從計算結(jié)果看出:本文建立的基本理論和采用的數(shù)值方法可用于分析功能梯度曲梁在任意載荷（保守和非保守）作用下的幾何非線性靜平衡問題。當(dāng)梯度指數(shù)為零時，就退化為均勻FGM曲梁。當(dāng)方程中令δ=θ0=κ0=0，則模型又退化為可

8、伸長直梁的靜態(tài)大變形控制方程，且耦合消失。
　　 （四）基于經(jīng)典非線性板理論，建立了受切向隨動分布載荷作用下功能梯度圓板的過屈曲控制方程。假設(shè)功能梯度材料性質(zhì)只沿厚度方向變化，采用打靶法和解析沿拓法獲得了相應(yīng)邊值問題的數(shù)值解。重點考察了隨動載荷、材料的梯度梯度性質(zhì)參數(shù)以及邊界條件對板變形的影響。數(shù)值結(jié)果表明:隨動力作用下圓板的臨界載荷在周邊固支情況下比相應(yīng)的在周邊不可移簡支情況下大得多。當(dāng)梯度指數(shù)為零時，兩種邊界條件下，均勻圓板