沖突可避碼與序列的設(shè)計分析.pdf

1、沖突可避碼被作為無反饋的多址信道協(xié)議序列來研究。碼中所包含的碼字的個數(shù)稱為碼的大小，它是系統(tǒng)中所支持的用戶的個數(shù)。碼大小達(dá)到最大值時，此碼稱為最優(yōu)的。因此構(gòu)造最優(yōu)的沖突可避碼是很有意義的。
　　偽隨機序列廣泛應(yīng)用于擴頻通信、碼分多址通信、全球定位系統(tǒng)、密碼學(xué)等領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域應(yīng)用中，特別對具有良好性質(zhì)的偽隨機序列有旺盛的需求。自相關(guān)性和線性復(fù)雜度是偽隨機序列的兩個重要的性質(zhì)，論文主要討論了最優(yōu)沖突可避碼的構(gòu)造、幾類廣義分圓序列的自

2、相關(guān)和互相關(guān)值、多項式商序列的線性復(fù)雜度的穩(wěn)定性、多項式商序列的跡表示。
　　本論文的主要貢獻(xiàn)包括以下幾個方面。
　　1.我們首先給出了等差沖突可避碼的最優(yōu)構(gòu)造從而得到極大的奇素數(shù)長等差沖突可避碼。這一結(jié)果優(yōu)于已知文獻(xiàn)中的結(jié)果。其次，我們又給出一個假設(shè)來構(gòu)造最優(yōu)的緊奇素數(shù)長沖突可避碼。通過構(gòu)造最優(yōu)的沖突可避碼，我們得到長度為奇素數(shù)重量為3的沖突可避碼的極大值。這一值比之前文獻(xiàn)中提到的上界要好。我們也給出了在緊的沖突可避碼中等

3、差和非等差碼字的數(shù)目。因此，我們構(gòu)造的緊的最優(yōu)的沖突可避碼是非等差的，這與已知文獻(xiàn)中構(gòu)造的碼是不相同的。最后，我們通過給出一個新的修改的遞歸構(gòu)造來構(gòu)造任意奇數(shù)長的緊的最優(yōu)的沖突可避碼，同時非等差最優(yōu)沖突可避碼也能用這種方法來構(gòu)造。因此，這一構(gòu)造方法與已知文獻(xiàn)中介紹的方法是不相同的。最后，我們給出一個猜想并用計算機驗證了其結(jié)果總是正確的。
　　2.基于Whiteman-廣義分圓類構(gòu)造了剩余類環(huán)Zpq上幾類階為6的Whiteman-廣

4、義分圓序列，利用割圓數(shù)、有限域以及數(shù)論中的相關(guān)知識確定了其自相關(guān)和互相關(guān)值。并且在選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)時，此序列具{?1,3,?5, N}的自相關(guān)值。并且在適當(dāng)選取參數(shù)的情況下，互相關(guān)值也是好的―與周期平方根具有線性關(guān)系。
　　3.我們根據(jù)模奇素數(shù)p的費馬商，構(gòu)造了幾類周期為p2二元序列。根據(jù)多項式分解理論和序列生成多項式的解確定了其線性復(fù)雜度和極小多項式。該類序列的線性復(fù)雜度取值為{p2?1, p2?p, p2?p+1}和{p2?1,