兩類隨機微分方程在圖像復原中的應用.pdf

1、圖像在傳輸、存儲、測量等過程中受噪聲影響，不可避免的會出現(xiàn)失真現(xiàn)象,但是在很多領域，清晰高質(zhì)量的圖像常常是人們需要的，所以有必要對圖像復原技術(shù)進行深入細致的研究。圖像復原的方法可以歸納為三類：小波方法,概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法以及基于偏微分方程(PDE)的方法。以偏微分方程為圖像恢復模型的方法應用較為廣泛，由于偏微分方程的性質(zhì)導致這個模型存在很多缺點，而Feynman-Kac公式溝通了偏微分方程與隨機微分方程這兩大領域，因此建立了基于隨機

2、微分方程的圖像復原模型，所以本文即利用隨機微分方程對被噪聲污染的灰度圖像進行恢復。
　　本文利用隨機微分方程來復原被高斯噪聲影響而導致圖像失真的灰度圖像。在對圖像復原時，首先獲得使圖像失真的信息，利用這些信息，對圖像被噪聲污染的現(xiàn)象構(gòu)造相應的數(shù)學或概率模型，利用此模型順著圖像退化的反方向來展開復原過程，以此便得到了去除噪聲的高質(zhì)量圖像。圖像復原可以看成圖像退化的逆過程，可以利用倒向隨機微分方程解決灰度圖像的復原問題。
　　本

3、文首先對偏微分方程在圖像復原中的兩種模型，即熱擴散模型和各向異性擴散模型進行介紹，利用Feynman-Kac公式的性質(zhì)，可以用隨機微分方程的解表示偏微分方程的解，得到基于隨機微分方程的熱擴散模型和各向異性擴散模型；其次，因為反射型隨機微分方程可以看作是Skorokhod問題，所以可以利用Skorokhod問題的性質(zhì)證明反射型隨機微分方程解的性質(zhì)，對倒向隨機微分方程解的存在問題進行研究，將這兩類隨機微分方程作為圖像恢復的模型；在進行圖像復