基于GN策略的IIR數(shù)字濾波器minimax設(shè)計(jì)算法.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用,而數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)。無(wú)限沖擊響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器相比有限沖擊響應(yīng)(FIR)濾波器具有更高的選頻特性、更小的通帶群延遲,而且可以用更少的乘法單元來(lái)實(shí)現(xiàn),從而引起研究人員的廣泛關(guān)注。然而,IIR濾波器沒有精確的線性相位和內(nèi)稟穩(wěn)定性,其設(shè)計(jì)問題形成的數(shù)學(xué)模型通常是非線性約束非凸規(guī)劃模型,相對(duì)于FIR濾波器設(shè)計(jì)來(lái)說更具挑戰(zhàn)和難度。
　　 本文考慮IIR

2、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問題,主要研究穩(wěn)定IIR濾波器的minimax設(shè)計(jì),首先介紹了IIR濾波器設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀,回顧了IIR數(shù)字濾波器和最優(yōu)化方法的基本理論,探討了IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法,分析了針對(duì)IIR濾波器設(shè)計(jì)非凸性和穩(wěn)定性問題現(xiàn)有解決方法的不足,以及可能采取的改進(jìn)措施。在以上理論分析的基礎(chǔ)上,本文主要完成以下工作:
　　 1.研究了高斯-牛頓(GN)策略與穩(wěn)定性正實(shí)條件及廣義正實(shí)條件的結(jié)合。GN策略是針對(duì)IIR數(shù)字濾波器mi

3、nimax設(shè)計(jì)問題的非凸性提出的一種非常有效的求解策略,它通過用一階泰勒展開式近似其頻率響應(yīng),將非凸問題轉(zhuǎn)化為一系列凸問題來(lái)求解。為了得到穩(wěn)定濾波器,現(xiàn)存設(shè)計(jì)方法將GN策略與Rouche穩(wěn)定性定理相結(jié)合,本論文則將GN策略與穩(wěn)定性正實(shí)條件及廣義正實(shí)條件相結(jié)合,進(jìn)行穩(wěn)定IIR數(shù)字濾波器的minimax設(shè)計(jì),得到了性能優(yōu)良的設(shè)計(jì)結(jié)果。
　　 2.提出基于GN策略的序列約束最小二乘方法SCI-S-GN。針對(duì)IIR數(shù)字濾波器的minim

4、ax設(shè)計(jì)問題提出的多個(gè)設(shè)計(jì)方法,如線性規(guī)劃方法、迭代重加權(quán)方法、迭代二次規(guī)劃方法、迭代二階錐規(guī)劃方法和迭代半定規(guī)劃方法等,都在不同程度上使問題得到了較好的解決。最近提出的基于Levy-Sanathanan-Koemer(L-SK)策略的序列約束最小二乘(SCLS)方法則把該設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一系列約束最小二乘(CLS)問題,并應(yīng)用L-SK策略進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為圓約束二次規(guī)劃問題,比多個(gè)新近方法得到了性能更好的濾波器。本論文將SCLS技術(shù)與GN策略

5、相結(jié)合,把IIR濾波器的minimax設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為序列約束最小二乘問題,并應(yīng)用GN策略進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一系列的圓約束二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解。設(shè)計(jì)結(jié)果表明,所提方法能夠得到性能更優(yōu)的濾波器。
　　 3.提出了基于GN策略和二階因子迭代更新的序列最小化方法SMSOF-GN。針對(duì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性約束問題,最近提出了基于二階因子迭代更新的序列最小化(SMSOF)方法,把穩(wěn)定IIR數(shù)字濾波器的minimax設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一系列分母