基于雙橢圓模型的穩(wěn)定IIR數(shù)字濾波器設(shè)計算法研究.pdf

1、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計有三大挑戰(zhàn)：非線性相位，設(shè)計模型的非凸性，穩(wěn)定性約束。本文主要對濾波器設(shè)計模型的非凸性和非線性相位進行研究，并給出相應(yīng)的解決辦法。文章首先闡述了IIR數(shù)字濾波器的研究意義與研究現(xiàn)狀，并介紹了數(shù)字濾波器設(shè)計的基本概念。為了解決穩(wěn)定三角形導(dǎo)致的數(shù)字濾波器設(shè)計模型非凸性問題，文章采用了現(xiàn)有的SMSOF方法，并把它應(yīng)用于IIR數(shù)字濾波器的MINIMAX設(shè)計。IIR數(shù)字濾波器有非線性相位問題，為了能夠?qū)ο辔徽`差進行有效的控制，

2、文章采用了雙橢圓模型。然后本文在對現(xiàn)有 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法研究的基礎(chǔ)上，把雙橢圓模型和 SMSOF方法結(jié)合形成了基于雙橢圓模型和SMSOF方法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法，由于此方法用穩(wěn)定三角形這個充要條件來保證濾波器的穩(wěn)定性，所以能得到性能更好的濾波器。最后，文章又對上述IIR數(shù)字濾波器設(shè)計中的雙橢圓模型進行改進，大大提高了IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的效率，并在實例仿真中得到性能更好的濾波器。本文主要研究內(nèi)容如下：
　　1.介紹了

3、濾波器及其設(shè)計的基本概念，以及 IIR濾波器設(shè)計的SMSOF方法和雙橢圓模型。穩(wěn)定三角形是用來保證 IIR數(shù)字濾波器穩(wěn)定的穩(wěn)定性約束條件，它具有充要性和線性性質(zhì)，為了解決把它引入到 IIR濾波器的MINIMAX設(shè)計所帶來的非凸性問題，文章詳細介紹了SMSOF方法。通過SMSOF方法，可以將數(shù)字IIR數(shù)字濾波器設(shè)計問題轉(zhuǎn)化成一系列分母為二階的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計子問題從而避免非凸性的增加。然后文章介紹了雙橢圓模型。雙橢圓模型可以對所設(shè)計濾

4、波器的幅值誤差和相位誤差分別進行控制，在必要的情況下甚至可以以犧牲幅值誤差為代價，來減小相位誤差，可以解決 IIR濾波器的非線性相位問題。
　　2.將1中介紹的SMSOF方法和雙橢圓模型結(jié)合，提出基于雙橢圓模型的穩(wěn)定IIR濾波器minimax設(shè)計的SMSOF算法。對現(xiàn)有的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法進行研究后發(fā)現(xiàn)，文獻[1]提出了雙橢圓模型來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，這可以對幅值誤差和相位誤差分別進行控制，但是文中用來保證數(shù)字濾波器穩(wěn)定性

5、的約束條件是充分的，這就可能把好的解排除在外，為了解決這個問題，我們用穩(wěn)定三角形這個充要條件來代替文獻[1]中的充分條件，利用基于穩(wěn)定三角形的SMSOF方法來進行濾波器的設(shè)計，設(shè)計出性能更好的濾波器。
　　3.對現(xiàn)有的雙橢圓模型進行改進，并提出基于改進雙橢圓模型的SMSOF算法。雙橢圓模型中對相位進行約束的橢圓表達式中含有幅值誤差約束上界這個變量，這會導(dǎo)致濾波器設(shè)計的過程更加復(fù)雜，降低濾波器設(shè)計的效率，為了解決這個問題，本文對雙橢