兩類(lèi)橢圓型障礙問(wèn)題弱解梯度在Lorentz空間中的正則性.pdf

1、論文探究?jī)深?lèi)橢圓型障礙問(wèn)題弱解梯度在Lorentz空間中的正則性:一是研究定義在有界非光滑區(qū)域上的具有部分正則主項(xiàng)系數(shù)的散度型橢圓障礙問(wèn)題弱解梯度的整體加權(quán)Lorentz估計(jì);第二個(gè)是考慮具有非標(biāo)準(zhǔn)(p1，p2)增長(zhǎng)的橢圓障礙問(wèn)題弱解梯度在Lorentz空間的局部估計(jì).論文由三個(gè)部分構(gòu)成:
　　第一章綜述論文的選題背景及相關(guān)問(wèn)題的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)，同時(shí)引入了Lorentz空間和加權(quán)的Lorentz空間等相關(guān)概念和有關(guān)的基本事實(shí).

2、>　　第二章在給定障礙函數(shù)Ψ=（Ψ1，…，Ψm）∈W1，2（Ω，Rm）條件下，探究定義在非光滑區(qū)域上的線性橢圓障礙問(wèn)題產(chǎn)生的變分不等式∫ΩAαβ(ij)DβuJDα(φ(l)-u(l))dx≥∫Ωfα(l)Dα（φi-ui）dx，在主系數(shù)是余1維可測(cè)的部分正則條件下，建立其弱解梯度在加權(quán)Lorentz空間的整體估計(jì):‖Du‖L(p,q）ω（Ω，Rmn）≤c(‖F(xiàn)‖L(p,q)ω（Ω，Rmn）+‖Dψ‖L(p，q)ω（Ω，Rmn））.其假

3、設(shè)是主系數(shù)Aαβ(ij)關(guān)于-個(gè)變量可測(cè)，其余變量有小的BMO半范數(shù)，區(qū)域Ω的邊界(a)Ω滿足Reifenberg光滑條件.主要采用了修正的Vitali覆蓋引理和在加權(quán)Lorentz空間中Hardy-Littlewood極大函數(shù)有界性定理，以及測(cè)度理論意義下空間等價(jià)范數(shù)引理.
　　第三章探究具有(p1，p2)各向異性增長(zhǎng)的非線性橢圓障礙問(wèn)題產(chǎn)生的變分不等式:∫Ωdx≥∫Ω

4、>dx，弱解梯度的局部Lorentz估計(jì):‖H(x，Du)‖L(γ,t)(BR/2)≤c‖H(x，Du)‖L1(BR)+c‖H(x，F(xiàn))‖L(γ，t)（BR）+c‖H（x，Dψ)‖L(γ，t）（BR）.其中H(x，z):=|z|p1+a(x)|z|p2，1＜p1＜p2，0≤a(·)∈C0，α(Ω)，α∈(0，1].這里非線性算子A(x，Du)滿足A:Ω×Rn→Rn關(guān)于x是連續(xù)的，關(guān)于梯度是z∈Rn屬于C1(Rn\{0})正則的，并且滿足

5、以下非標(biāo)準(zhǔn)增長(zhǎng)條件:{|A(x,z)|+|(a)zA(x,z)‖z|≤L(|z|p1-1+a(x)|z|p2-1),v(|z|p1-2+a(x)|z|p2-2)|ξ|2≤<(a)zA(x,z)ξ,ξ>，|A(x1,z)-A(x2,z)|≤L|a(x1)-a(x2)‖z|p2-1和|G(x,z)|≤L(|z|p1-1+a(x)|z|p2-1）.這里研究主要方法基于large-M-inequality原理，即:對(duì)于任意x∈Ω，取小的s＞0使