基于精確化平板理論求解彈性波散射與動應(yīng)力集中問題.pdf

1、平板作為工程上一種常用結(jié)構(gòu)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在建筑、機(jī)械、航空航天等工程領(lǐng)域中。在實(shí)際應(yīng)用中，往往根據(jù)工程設(shè)計(jì)的需要，不可避免地在平板上開各種各樣的孔洞。由于開孔破壞了平板結(jié)構(gòu)的幾何連續(xù)性，會在開孔附近產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。應(yīng)力集中會極大地降低平板的承載能力，影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度與使用壽命。因此，平板的應(yīng)力集中問題一直受到國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注。
　　自從上個世紀(jì)50年代，彈性波散射與動應(yīng)力集中問題已成為力學(xué)與土木工程領(lǐng)域中活躍的研究課題，近年

2、來更是方興未艾。這些研究極大地促進(jìn)彈性動力學(xué)的發(fā)展。然而不難發(fā)現(xiàn):以往對平板內(nèi)彈性波散射與動應(yīng)力集中問題的研究主要基于各種工程假設(shè)的平板理論，工程實(shí)踐證明，這些板理論在厚板或高頻情況下與實(shí)際情況有一定的偏差;且主要是針對無限平板進(jìn)行了研究，并且即使含單個圓孔平板內(nèi)彈性波散射與動應(yīng)力集中問題，由于平板邊界與孔洞之間發(fā)生多重散射和反射，導(dǎo)致問題的分析求解非常困難，所以這方面的文獻(xiàn)寥寥無幾。
　　本文基于平板彎曲振動精確化方程，采用波函

3、數(shù)展開法和虛擬鏡像法，研究了開單個圓孔平板彈性波散射與動應(yīng)力集中系數(shù)問題，并給出問題的一般解。采用正交函數(shù)展開法，將待求的邊值問題歸結(jié)為對一組無窮代數(shù)方程組進(jìn)行求解，然后采用級數(shù)截?cái)喾椒▽⑵滢D(zhuǎn)化為對有限個代數(shù)方程組進(jìn)行計(jì)算。滿足給定的邊界條件確定散射波模式系數(shù)，而后計(jì)算動彎矩集中系數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬。本文的主要工作如下:
　　1.基于平板彎曲振動精確化方程，采用波函數(shù)展開法，研究了含單個圓孔無限平板內(nèi)彈性波散射與動應(yīng)力集中問題，得到

4、問題的解析解。作為數(shù)值算例，本文給出了不同參數(shù)下圓孔動彎矩的分布，并研究了板厚、彈性波入射波數(shù)和頻率等參數(shù)對無限平板圓孔動彎矩集中系數(shù)的影響。
　　2.基于平板彎曲振動精確化方程，采用波函數(shù)展開法和虛擬鏡像法，研究了含單個圓孔半無限平板內(nèi)彈性波散射與動應(yīng)力集中問題，得到問題的解析解。作為數(shù)值算例，本文將不同參數(shù)下半無限平板圓孔動彎矩分布與無限平板的結(jié)果進(jìn)行了對比，并對兩種平板的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了分析和討論，研究了板厚、彈性波入射波數(shù)、