平面正沖擊壓縮下平板中新的彈性應(yīng)力波傳播模式及數(shù)值模擬.pdf

1、經(jīng)典彈性應(yīng)力波理論因假設(shè)應(yīng)力和應(yīng)變張量對稱而排除了反對稱應(yīng)力、偶應(yīng)力，和反映變形體旋轉(zhuǎn)變形的反對稱應(yīng)變以及旋轉(zhuǎn)矢量，這意味著彈性變形體中沒有旋轉(zhuǎn)變形及對應(yīng)的偶應(yīng)力。本文通過分析小變形情況下變形體的平動變形和旋轉(zhuǎn)變形，并利用連續(xù)介質(zhì)的動量和動量矩守恒方程、應(yīng)用各向同性線彈性體的本構(gòu)關(guān)系和偶應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系，提出彈性介質(zhì)中存在應(yīng)變波，包括體積波、旋轉(zhuǎn)波(偶應(yīng)力波)和偏斜波(偏斜應(yīng)力波)。這幾種波的波動方程均用應(yīng)變作為基本變量，而在經(jīng)典彈性應(yīng)力波

2、理論中，波動方程用質(zhì)點位移作為函數(shù)變量。旋轉(zhuǎn)波和偏斜波均滿足形式一致的四階波動方程，但會引起不同的運動學(xué)行為和應(yīng)力狀態(tài)，四階旋轉(zhuǎn)波和偏斜波的傳播速度也不再依賴于材料參數(shù)的常值。在沒有旋轉(zhuǎn)變形時，各向同性彈性固體中只有體積波和二階偏斜波的傳播且傳播速度均為常值。在三種波動傳播模式下，體積波與經(jīng)典彈性應(yīng)力波理論完全一致，四階偏斜波可退化為二階偏斜波，但后者不同于傳統(tǒng)應(yīng)力波理論中以位移作為波函數(shù)的二階剪切波。本文從變形運動學(xué)與內(nèi)力的關(guān)系和能量

3、傳播的角度分析了傳統(tǒng)應(yīng)力波理論中二階旋轉(zhuǎn)波和二階剪切波存在的問題。
　　平板在平面正沖擊壓縮載荷作用下認為沒有旋轉(zhuǎn)變形，所以只有體積波和二階偏斜波的傳播。平板的加載面和自由面可以視為波傳播過程中的奇異面，利用奇異面理論獲得平面正沖擊壓縮作用下平板中波傳播的界面效應(yīng)；即利用加載面的質(zhì)點速度和壓力來獲得入射波的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)；建立了入射波在自由面上的反射波的應(yīng)力應(yīng)變與自由面的質(zhì)點速度的關(guān)系。知道平板中波動方程對應(yīng)應(yīng)變的邊界條件和初始條件

4、，同時將體積應(yīng)變率和偏斜應(yīng)變率的初始條件分別建立為-cxcKeL-cxc和BeT，采用拉普拉斯變換求解體積波和偏斜波的波動方程獲得通解。該通解與波動方程的D’Alembert通解有相似的結(jié)果，但前者還能夠反映應(yīng)變率和材料特性對應(yīng)變的影響。
　　用旋轉(zhuǎn)約束下的三種應(yīng)力波波動模式理論分析10mm厚的氧化鋁陶瓷平板平面沖擊壓縮實驗，認為自由面質(zhì)點速度的二次壓縮現(xiàn)象是由偏斜波引起的。通過該平面沖擊壓縮實驗的實驗數(shù)據(jù)估算得出平板加載面上的質(zhì)