加權(quán)正交約束盲信號(hào)分離算法及其收斂性研究.pdf

1、盲信號(hào)分離(BSS)是在源信號(hào)不能被直接觀測(cè)和傳輸信道未知的情況下,僅利用觀測(cè)信號(hào)和源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性假設(shè)提取或恢復(fù)源信號(hào)的一種信號(hào)處理方法。作為計(jì)算智能學(xué)習(xí)的重要研究內(nèi)容,BSS在生物醫(yī)學(xué)、醫(yī)療圖象、語音增強(qiáng)、雷達(dá)與通信系統(tǒng)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。
　　最新研究結(jié)果表明,在無預(yù)白化情況下,BSS中的分離矩陣應(yīng)滿足一種加權(quán)正交約束,基于帶加權(quán)正交約束的BSS目標(biāo)函數(shù),對(duì)一般無約束BSS學(xué)習(xí)后的分離矩陣實(shí)施加權(quán)正

2、交化,便可得到一種帶加權(quán)正交約束的BSS算法。新算法具有等變化性,分離結(jié)果更穩(wěn)定、準(zhǔn)確,但是加權(quán)正交約束使得算法的收斂性研究變得非常困難。本文在詳細(xì)分析加權(quán)正交約束、加權(quán)正交化及加權(quán)正交約束BSS算法的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究了該算法的收斂性。
　　根據(jù)最小距離加權(quán)酉映射(MDWUM)對(duì)稱加權(quán)正交化的定義和矩陣分析相關(guān)知識(shí)得到 MDWUM對(duì)稱加權(quán)正交化公式:1/2()M MDWUM WU(Q)=UQVTQRx1/2,UQ,VQ為矩陣Q的奇

3、異值分解所對(duì)應(yīng)的酉矩陣。
　　根據(jù)MDWUM對(duì)稱加權(quán)正交化和矩陣分析相關(guān)性質(zhì)得到使用MDWUM對(duì)稱加權(quán)正交化的加權(quán)正交約束BSS算法的穩(wěn)定點(diǎn)必要條件:算法的穩(wěn)定點(diǎn)B滿足,目標(biāo)函數(shù)的梯度在該點(diǎn)可寫為1/2xBR右乘一個(gè)對(duì)稱陣。
　　當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)時(shí),將無約束梯度下降BSS學(xué)習(xí)和加權(quán)正交化合并考慮,并重構(gòu)合并后的函數(shù)梯度,然后根據(jù)凸函數(shù)和矩陣跡的性質(zhì)證明了使用MDWUM對(duì)稱加權(quán)正交化的加權(quán)正交約束梯度下降類BSS算法的單調(diào)收

4、斂性;同時(shí),直接利用凸函數(shù)和MDWUM對(duì)稱加權(quán)正交化的性質(zhì)證明了使用MDWUM對(duì)稱加權(quán)正交化的加權(quán)正交約束不動(dòng)點(diǎn)類BSS算法的單調(diào)收斂性;上述單調(diào)收斂性可以通過給目標(biāo)函數(shù)加上一個(gè)加權(quán)正交約束項(xiàng)推廣到非凸目標(biāo)函數(shù)的情況。
　　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,無預(yù)白化下的加權(quán)正交約束自適應(yīng)梯度下降類BSS算法的分離效果比預(yù)白化情況下明顯要好;而且,雖然未做預(yù)白化處理,但是加權(quán)正交約束批處理BSS算法的收斂穩(wěn)定準(zhǔn)確性和預(yù)白化下是相同的;同時(shí),加權(quán)正交