負(fù)相關(guān)加權(quán)和的收斂性.pdf

1、概率極限理論是概率論的主要分支之一，是概率統(tǒng)計和其它分支學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)。經(jīng)典的概率極限理論是以獨(dú)立隨機(jī)變量為主要研究對象，但在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)變量大多數(shù)是非獨(dú)立的，因此各種有關(guān)相依隨機(jī)變量的概念被提了出來，其中負(fù)相關(guān)就是相依隨機(jī)變量的類型之一。又由于在對負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量之和的極限性質(zhì)的研究過程中，各個隨機(jī)變量的權(quán)重可能會有所不同，因此負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量加權(quán)和的極限性質(zhì)在研究相依隨機(jī)變量的過程中，引起了人們更大的興趣。近年來有關(guān)負(fù)相關(guān)加權(quán)和

2、的極限性質(zhì)也是概率極限理論的一個熱門課題。
　　負(fù)相關(guān)的概念在1983年被 Joag-Dev和 Proschan提出以后，Newman， Matula、Kolmogorov、Petrov、Taylor、 Zarei和 Jabbari以及中國學(xué)者蘇淳、劉許國、林正炎、遲翔、秦永松等人都對負(fù)相關(guān)序列的極限性質(zhì)做過系統(tǒng)的研究。
　　本文是在系統(tǒng)總結(jié)近十年來有關(guān)負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量的極限性質(zhì)的研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步做了如下工作：

3、　　首先，利用隨機(jī)控制的方法，把Taylor、Zarei和Jabbari有關(guān)負(fù)相關(guān)但同分布下的完全收斂的結(jié)果，推廣到負(fù)相關(guān)不同分布的情形，得到了在較一般意義下的負(fù)相關(guān)加權(quán)和的完全收斂的結(jié)果。
　　其次，討論了負(fù)相關(guān)陣列的收斂性，得到了負(fù)相關(guān)陣列的完全收斂的一個定理，并研究了這個定理在負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量所產(chǎn)生的線性過程中的應(yīng)用。
　　最后，利用隨機(jī)控制的方法，將負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量在同分布下的的強(qiáng)收斂性質(zhì)，推廣到負(fù)相關(guān)但不同分布的情形。