絕對(duì)值方程的算法及其收斂性分析.pdf

1、絕對(duì)值方程(AVE)Ax-｜x｜=b,A∈Rn×n,b∈Rn的研究來(lái)源于線性互補(bǔ)問(wèn)題,是非線性方程的一種特例,由于絕對(duì)值方程與線性互補(bǔ)問(wèn)題,雙線性規(guī)劃問(wèn)題的等價(jià)性,對(duì)于一些重要的問(wèn)題,如線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、線性互補(bǔ)等都可以等價(jià)的轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值方程,因此絕對(duì)值方程問(wèn)題有著極強(qiáng)的應(yīng)用背景。
　　本文主要是在Mangasarian等人的工作基礎(chǔ)上,對(duì)求解絕對(duì)值方程問(wèn)題做了進(jìn)一步研究,根據(jù)絕對(duì)值的非光滑性,分別提出了求解絕對(duì)值方程的光滑Ne

2、wton方法和一種負(fù)梯度下降算法,分析了函數(shù)的特殊性質(zhì),在理論上證明了算法的可行性和收斂性,并且通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明這兩種算法是可行的,
　　本文共分四章,主要結(jié)構(gòu)如下:
　　第一章緒論,主要是對(duì)絕對(duì)值方程問(wèn)題的來(lái)源及研究背景做了簡(jiǎn)要的闡述,介紹了絕對(duì)值方程的研究現(xiàn)狀及研究成果,具體分析了現(xiàn)有的幾個(gè)有效算法和研究思想,
　　第二章,基于區(qū)間矩陣[A-I,A+I]是正則的條件下,由光滑函數(shù)的思想,直接給出絕對(duì)值方程的一個(gè)光滑

3、函數(shù),建立解決絕對(duì)值方程的光滑牛頓算法,并證明了算法的收斂性,本章中所給出的條件要比A的奇異值大于1這個(gè)條件要弱,在區(qū)間矩陣[A-I,A+I]是正則的條件下,建立了算法的全局收斂性,
　　第三章,根據(jù)絕對(duì)值方程等價(jià)于廣義線性互補(bǔ)問(wèn)題,借助FB-函數(shù)的性質(zhì),先將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為求解方程組φ(x)=0的解,然后通過(guò)光滑Jacobian函數(shù)的思想,將函數(shù)φ(x)光滑化,并在區(qū)間矩陣[A-I,A+I]是正則的條件下,討論了φ(x)的光滑函