周期性復(fù)合材料在力電磁耦合動態(tài)荷載下的均勻化.pdf

1、近幾年，動態(tài)均勻化(Dynamic homogenization)已經(jīng)成為細觀力學(xué)領(lǐng)域中最為熱門的研究方向。該項研究最早由Willis提出，到現(xiàn)在已有三十年歷史。得益于近些年對超材料和波隱身方面研究的發(fā)展，Willis的動態(tài)均勻化理論重新得到了重視，并被擴展到周期性復(fù)合材料和超材料（Metamaterial）的動態(tài)均勻化。動態(tài)均勻化的研究內(nèi)容主要是預(yù)測復(fù)合材料在波傳播下的宏觀物理性能及傳波特性，如彈性復(fù)合材料的有效模量、有效密度及彈性波

2、色散關(guān)系，電磁復(fù)合材料的有效介電常數(shù)、磁導(dǎo)率。將該研究用于周期性復(fù)合材料，則可用于推導(dǎo)聲學(xué)超材料(Acoustic metamaterial)和光學(xué)超材料(Optical metamaterial)的負有效模量的產(chǎn)生機理以及設(shè)計新的超材料。與傳統(tǒng)靜態(tài)均勻化理論相比，動態(tài)均勻化更能有效的預(yù)測復(fù)合材料在波傳播下的宏觀本構(gòu)行為。壓電/壓磁復(fù)合材料作為應(yīng)用最廣泛的一類智能復(fù)合材料，其壓電/壓磁效應(yīng)使其能夠?qū)崿F(xiàn)彈性波和電磁波的相互轉(zhuǎn)化。鑒于傳統(tǒng)的

3、靜態(tài)均勻化方法并不能夠描述其在動態(tài)荷載下的有效本構(gòu)方程，本文將Willis的彈性動態(tài)均勻化理論擴展到力電磁耦合介質(zhì)，研究了具有力電磁耦合效應(yīng)的周期復(fù)合材料在動態(tài)荷載下的宏觀有效模量。不僅如此，本文將變換物理學(xué)擴展到力電磁耦合材料當(dāng)中，由此得到的變換后的力電磁耦合本構(gòu)方程跟周期性力電磁耦合復(fù)合材料的有效本構(gòu)方程具有相同的形式，也就是說周期性力電磁耦合復(fù)合材料有潛力實現(xiàn)波在耦合介質(zhì)內(nèi)的調(diào)控及波隱身。本文的具體工作為:
　　其一，本文將

4、Willis關(guān)于隨機介質(zhì)的彈性動力學(xué)均勻化理論以及電磁學(xué)均勻化理論擴展到具有力電磁耦合效應(yīng)的周期性復(fù)合材料當(dāng)中?？紤]無限大周期性力電磁耦合介質(zhì)在平面波形式的體力和電流密度以及平面波形式的本征應(yīng)變場和磁化強度同時作用下其內(nèi)部的彈性波和電磁波?；诹﹄姶篷詈系娜珓討B(tài)理論列出平衡微分方程組，并通過Bloch定理和傅里葉變換得到簡化的微分方程組。推導(dǎo)出全動態(tài)理論下力電磁耦合介質(zhì)的虛功原理并利用其得到格林函數(shù)表示的位移場和矢量勢場。然后基于細觀力

5、學(xué)的均勻化理論推導(dǎo)出位移、矢量勢的局部化關(guān)系進而最終得到均勻化后的本構(gòu)方程。結(jié)果顯示:在力電磁耦合的情況下，不僅有效應(yīng)力和有效速度以及有效應(yīng)變和有效動量密度是相關(guān)的，有效電位移和有效磁通密度也是速度相關(guān)的，可以說周期性力電磁耦合復(fù)合材料有效本構(gòu)方程具有廣義Willis形式;不僅如此，有效本構(gòu)方程是波數(shù)、頻率相關(guān)的，由疊加原理可知，任意波傳播下的有效本構(gòu)在時間和空間上都是非局域的。另外該均勻化理論被成功退化到力電磁非耦合的情況，可分別用于

6、研究光學(xué)超材料和聲學(xué)超材料的有效模量。針對力電磁非耦合的情況，本文又將該均勻化方法應(yīng)用于一維層狀周期性復(fù)合材料，推導(dǎo)了其在垂直交界面入射的平面電磁波/彈性剪切波作用下的色散關(guān)系及有效模量中格林函數(shù)的表達式，并給出了一個計算有效模量的算例:針對由雙相組成的一維周期復(fù)合材料，本文計算了其在一維SH波傳播下的有效剪切模量、有效密度以及有效耦合系數(shù)。
　　其二，變換物理學(xué)（Transformation physics）已被發(fā)現(xiàn)是一種實現(xiàn)物

7、理場或波的調(diào)控及隱身的有效理論。而且研究表明超材料的應(yīng)用是實現(xiàn)這種調(diào)控和隱身的有效途徑。本文將變換物理學(xué)應(yīng)用到力電磁耦合介質(zhì)，采用Norris，Pendry等人[2,3]在分別進行彈性動力學(xué)方程變換和麥克斯韋方程變換時采用的位移及電磁場變換形式，推導(dǎo)出變換空間中力電磁耦合介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，其本構(gòu)方程與周期性力電磁耦合復(fù)合材料動態(tài)均勻化之后的有效本構(gòu)方程具有相同的形式，在變換空間里，應(yīng)力、電位移、磁通密度都是速度相關(guān)的，動量密度不