量子跳躍碼與相關(guān)設(shè)計.pdf

1、通信的目的是要把對方不知道的信息及時可靠的傳遞給對方.所以，一個通信系統(tǒng)傳輸消息必須要可靠及快速.但是可靠與快速卻又往往相互矛盾，糾錯碼理論就是在解決這對矛盾的過程中發(fā)展起來的.一種具有檢錯或糾錯能力的糾錯碼，必須對原有碼字增加多余的碼元，以擴(kuò)大碼字之間的差別，使一個碼字在一定數(shù)目內(nèi)的碼元上發(fā)生錯誤時，不致錯成另一個碼字.在不影響糾錯能力的情況下，為了減少冗余，本世紀(jì)初期，Alber等人引入一種特殊的量子糾錯碼被稱為量子跳躍碼(quan

2、tum jump code)，其糾正錯誤是由于量子跳躍引起的.
　　2003年，Beth等人引入一種與量子跳躍碼相關(guān)聯(lián)的被稱為自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計(spontaneous emission error design)的組合構(gòu)型:設(shè)n，k，t，m是滿足0＜t＜k＜n的整數(shù)，V是n個元素的集合.一個參數(shù)為t-(n，k;m)-自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計(簡寫為t-(n，k;m)-SEED)是V的k子集的集合B的一個劃分B1，B2，…，Bm，滿足對任意

3、的1≤i≤m和E(∈)V，|E|≤t有|{B∈Bi:E(∈)B}|/|Bi|=λE，其中λE是一個只依賴于E的常數(shù).此外，他們也證明了一個自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計對應(yīng)一個同樣參數(shù)的量子跳躍碼.
　　本文的主要工作之一是詳細(xì)討論了量子跳躍碼和自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計的關(guān)系.證明了在某些特定參數(shù)下的量子跳躍碼與自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計的存在性等價，并利用此等價性，由某些特定參數(shù)下的自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計的不存在性而證得某些量子跳躍碼的不存在性.
　　1948

4、年，Shannon發(fā)表了“通信的數(shù)學(xué)理論”一文指出:只要采用適當(dāng)?shù)募m錯碼，就可在多類信道上傳輸消息.宣告了糾錯碼的誕生.自Shannon之后，人們經(jīng)過持續(xù)不懈的努力已找到多種好碼，可以滿足許多實用要求.
　　本文的另一主要工作是從經(jīng)典糾錯碼中的一些好碼如極值二元雙偶自對偶碼和極值三元自對偶碼中來構(gòu)作相互不交的t設(shè)計，以此來構(gòu)作自發(fā)發(fā)生錯誤設(shè)計.此外，本文也從環(huán)Z4上octacode O8以及提升Golay碼G24中構(gòu)造自發(fā)發(fā)生錯誤

5、設(shè)計.
　　主要研究成果分成下面的4部分，分別與本文的第2、3、4、5章相對應(yīng).亦即作者在攻讀博士期間所做的5篇論文的主要工作.
　　1.證明了參數(shù)為(n，m，t)k-JC其中m=(n-t k-t），k≥t+1，且（n，t，k）=（2k+1，1，k），(2k，2，k)，(7，2，3)，(8，3，4)的量子跳躍碼不存在.
　　2.從極值雙偶自對偶碼中，構(gòu)造出3-(n，k;m)-SEED其中（n，k，m）∈{(8，4，3)

6、，(32，8，5)，(56，12，9)，(56，16，9)，(56，24，9)，(80，16，52)}和5-(48,k;506)-SEED其中k=12,16,20,24.
　　3.從極值三元自對偶碼中，構(gòu)造出如下的一系列3-和5-SEED.
　　3-(16,k;28)-SEED其中k=6，9;
　　3-(28,k;26)-SEED其中k=9，12,15;
　　3-(40,k;6916)-SEED其中k=12,15

7、,18,21;
　　3-(64,k;124)-SEED其中k=18,21,24,27,30,33.
　　5-(24,k;121)-SEED其中k=9,15和5-(24,12;66)-SEED;
　　5-(48,k;1035)-SEED其中k=15,18,21,27和5-(48,24;529)-SEED;
　　5-(36,k;34)-SEED其中k=12,15,21和5-(36,18;17)-SEED;