基于貝葉斯壓縮感知的塊狀稀疏信號(hào)恢復(fù)算法研究.pdf

1、本文主要考慮了塊狀稀疏(block-sparse)信號(hào)的恢復(fù)問題,利用壓縮感知理論,通過挖掘信號(hào)的稀疏特性及塊狀聚類結(jié)構(gòu)特性,基于低維的測(cè)量量來恢復(fù)高維的信號(hào)。這樣的方案可以在保證信號(hào)恢復(fù)精度的同時(shí),有效的降低恢復(fù)信號(hào)所需的測(cè)量量。本文主要考慮的場(chǎng)景是,稀疏信號(hào)的非零系數(shù)是呈塊狀聚類的形式出現(xiàn)的,但是其非零塊的位置和大小是未知的。通過貝葉斯學(xué)習(xí)的方法,構(gòu)建層次化高斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ?來恢復(fù)塊狀稀疏信號(hào)。
　　本文首先在噪聲方差已知的條件下

2、,采用基于結(jié)構(gòu)配對(duì)的層次化高斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠肀碚餍盘?hào)系數(shù)間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性,采用一組超參數(shù)(hyperparameter)來控制信號(hào)的稀疏性。傳統(tǒng)貝葉斯學(xué)習(xí)方法中,每個(gè)超參數(shù)都單獨(dú)的控制其對(duì)應(yīng)的信號(hào)系數(shù)的性質(zhì)。與傳統(tǒng)的貝葉斯稀疏學(xué)習(xí)方法不同,本文中提出的基于結(jié)構(gòu)配對(duì)的壓縮感知恢復(fù)算法中,每個(gè)信號(hào)稀疏的先驗(yàn)分布,不僅與自身對(duì)應(yīng)的超參數(shù)有關(guān),而且與其相鄰系數(shù)的超參數(shù)有關(guān),這樣的基于結(jié)構(gòu)配對(duì)的參數(shù)化模型,可以將相鄰系數(shù)關(guān)聯(lián)起來,因此,這樣的結(jié)構(gòu)可以有

3、效的促進(jìn)信號(hào)的塊狀聚類特征,挖掘信號(hào)塊狀先驗(yàn)。在這樣的高斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖?采用期望最大化(expectation-maximization)算法,通過循環(huán)迭代,恢復(fù)塊狀信號(hào)。
　　同時(shí),本文還考慮了在噪聲方差未知的情況下的信號(hào)恢復(fù),在這種情況下,將信號(hào)看做隱藏參數(shù),并同樣采用期望最大化的方法,依次迭代出估計(jì)信號(hào)及噪聲方差的值,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)稀疏信號(hào)的恢復(fù)。
　　文中還進(jìn)一步介紹了一種基于結(jié)構(gòu)配對(duì)的改進(jìn)重加權(quán)優(yōu)化算法,這種算法同樣可以

4、在未知信號(hào)分塊結(jié)構(gòu)和稀疏度的前提下,挖掘信號(hào)內(nèi)在塊狀聚類信息,利用較少的測(cè)量量,有效的恢復(fù)信號(hào)。
　　文章還進(jìn)一步研究了時(shí)變稀疏信號(hào)的恢復(fù),即不再僅僅考慮單一時(shí)隙稀疏信號(hào)恢復(fù),而是考慮多時(shí)隙測(cè)量向量的情況。但是與傳統(tǒng)多測(cè)量向量的情況不同,本文中考慮的多測(cè)量信號(hào)的稀疏結(jié)構(gòu)不再是隨時(shí)間恒定不變的,因?yàn)樵诤芏嗲闆r下,稀疏信號(hào)的非零系數(shù)位置,是隨時(shí)間發(fā)生緩慢變化的,在本文中,我們就研究了這一問題模型下的信號(hào)恢復(fù)問題,采用的主要方法是將時(shí)變

5、稀疏信號(hào)模型通過數(shù)學(xué)變換,轉(zhuǎn)化為塊結(jié)構(gòu)未知的塊稀疏信號(hào)的恢復(fù)問題進(jìn)行恢復(fù)。
　　仿真結(jié)果表明通過挖掘信號(hào)的稀疏性以及塊狀特征,利用本文提出的基于結(jié)構(gòu)配對(duì)的層次化高斯模型,可以有效的恢復(fù)塊狀稀疏信號(hào),在噪聲方差已知時(shí),信號(hào)可以以很高的概率完全恢復(fù)。而在存在噪聲,且噪聲方差未知時(shí),也可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)有效恢復(fù)。對(duì)自然數(shù)據(jù),如圖像、聲音數(shù)據(jù)的仿真也表明,自然界的很多信號(hào)都具有這樣的塊狀稀疏特征,且可以利用本文提出的算法進(jìn)行有效恢復(fù)。另一方面