高維波動方程幾種并行算法的比較分析研究.pdf

1、聲學是一門在航海航空、車輛船舶、機械制造等多領(lǐng)域廣泛應用的經(jīng)典學科。在聲學領(lǐng)域，人們采用波動方程來描述聲場分布變化。但是面對實際工程領(lǐng)域問題，波動方程很少能得到嚴格的理論解析解，所以數(shù)值解的計算有著十分重要的意義。同時用計算機求解數(shù)值解的過程中，存在著數(shù)據(jù)量大，占用內(nèi)存大，運算效率低的問題。為了準確、有效快捷地求解雙曲型波動方程的數(shù)值解，本文針對高維波動問題，對古典顯格式和交替方向隱式(ADI)格式的兩種并行算法進行了比較分析研究，通過

2、二維和三維的數(shù)值算例對算法的數(shù)值精度和收斂速度等方面進行了分析。
　　針對一般的波動方程，根據(jù)其顯格式、隱格式、交替方向隱式(ADI)格式三種有限差分格式進行局部截斷誤差、穩(wěn)定性分析對比，顯格式雖然便于直接計算，有良好的并行性，但是其受穩(wěn)定性條件約束，而且維數(shù)越多條件越苛刻;而隱格式通常是無條件穩(wěn)定，但是要解系數(shù)矩陣為寬帶狀的大規(guī)模線性方程組。本文重點研究具備上述兩種格式優(yōu)點的交替方向隱式格式。
　　本文分析了二維及三維波動

3、方程的交替方向隱式格式，即每次只在一個方向進行隱式格式差分計算，形成了三對角線的線性方程組。并在此基礎(chǔ)上著重對比了兩種不同格式的迭代并行算法。這種算法核心內(nèi)容是將大型線性方程組分裂為多個子方程組同時求解。這些子方程組分別計算時相互獨立，迭代過程中又相互關(guān)聯(lián)，充分利用計算機資源，提高了求解效率。針對計算節(jié)點多的高維方程，此類并行算法的優(yōu)勢更加明顯。
　　利用MATLAB軟件編程，將兩種迭代并行算法應用于不同數(shù)值算例，將數(shù)值計算結(jié)果與