并行算法的設(shè)計基礎(chǔ)

1、2024/3/17,1,第四章 并行算法的設(shè)計基礎(chǔ),并行計算相關(guān)的研究分支1. 并行計算機體系結(jié)構(gòu)2. 并行計算的性能評價3. 并行算法4. 并行程序設(shè)計,一、并行算法相關(guān)的基本概念及表示二、介紹幾種并行計算模型,3. 并行算法,1. 并行計算機體系結(jié)構(gòu),2. 并行計算的性能評價,2024/3/17,2,一、并行算法相關(guān)的基本概念及表示,基本概念并行算法的表示并行算法的復(fù)雜性度量并行算法的同步與通信,2024/3/17

2、,3,1. 基本概念,定義1：算法：在有限步驟內(nèi)求解某一特定問題的一組無二義性的規(guī)則。定義2：并行算法是由一些獨立的、可以并行運行的計算模塊（進(jìn)程）構(gòu)成，模塊（進(jìn)程）之間能相互作用和協(xié)調(diào)，以完成對一個給定問題的求解。,2024/3/17,4,根據(jù)算法的不同特征，可以對并行算法進(jìn)行不同的分類：SIMD算法和MIMD算法同步算法和異步算法數(shù)值計算算法和非數(shù)值計算算法共享存儲算法和分布存儲算法,2024/3/17,5,定義3：同步算

3、法(synchronized algorithm):是指算法的諸進(jìn)程的執(zhí)行必須相互等待的一類并行算法。SIMD算法是同步算法中的一種特例。定義4：異步算法(asynchronous algorithm):是指算法的諸進(jìn)程的執(zhí)行不必相互等待的一類并行算法。定義5：分布并行算法(distributed algorithm)：將同一任務(wù)分解為若干個子任務(wù)，使之分布在由通信鏈路連接的多個節(jié)點上協(xié)同完成運算的算法。 分布式算法的執(zhí)行時間

4、，在很大程度上受通信開銷的影響。,2024/3/17,6,定義6：確定算法 (deterministic algorithm)：每個運算步驟上均確定唯一操作的算法。如線性方程組求解的算法。 不確定算法 (non-deterministic algorithm)：在問題求解的搜索過程中，提出多種可供選擇的操作，它們中的任一種都有希望獲得問題的解答，但都不能肯定解出，有時甚至不能確定這些操作中哪一種求解的可能性更大些。對此，只能選擇

5、其中任意一種搜索下去。這種搜索方法稱為不確定算法。,2024/3/17,7,定義7：隨機算法( randomized algorithm, probabilistic algorithm )計算步驟具有隨機性的算法。在算法的某一步或某些步上，可以在指定范圍內(nèi)隨機地選擇下一個演算步的走向。 如果方法得當(dāng)，可比一般算法更快地得出結(jié)果，并且能以較高的概率提供正確的結(jié)果。,2024/3/17,8,表示算法的要求無二義性力圖直觀、易懂

6、不苛求嚴(yán)格的語法格式一般的串行算法常用類Pascal、類Algol表示,2. 并行算法的表示,2024/3/17,9,1. par-do語句 for i=1 to n par-do : :end for,,表示其間的 n (i=1 to n) 次語句序列的執(zhí)行可以并行完成,,表示 k 個處理器同時執(zhí)行其間的語句序列,2. for all 語句 for all Pi where 0

7、 ? i ? k-1 do : :end for,并行算法常引入以下兩條并行語句：,2024/3/17,10,3. 并行算法的復(fù)雜性度量,令 f(n) 和 g(n) 是定義在自然數(shù)集合N 上的兩個函數(shù)，定義8： 如果存在兩個正數(shù) c 和 n0 ，使得對于所有的 n ? n0 均有f(n) ? c g(n) ，則標(biāo)記為： f(n)=? ( g

8、(n) ) 我們稱 g(n) 為 f(n) 的上界。定義9： 如果存在兩個正數(shù) c 和 n0 ，使得對于所有的 n ? n0 均有f(n) ? c g(n) ，則標(biāo)記為： f(n)= ? ( g(n) ) 我們稱 g(n) 為 f(n) 的下界。,2024/3/17,11,定義10：如果存在正數(shù) c1、c2 和 n0 ，使得對于所有的 n ? n0 均有c1 g(n

9、) ? f(n) ? c2 g(n) ，則標(biāo)記為 f(n)= ? ( g(n) ) 我們稱 g(n) 為 f(n) 的緊致界。即：如果 f(n)=? ( g(n) )且 f(n)= ? ( g(n) ) 則 f(n)= ? ( g(n) ),2024/3/17,12,比較兩個算法的時間復(fù)雜性函數(shù)g(n)和f(n)的階的方法： 用定義判斷 用求極限的方法來加以判斷。

10、 若 則（1）當(dāng)c≠0時，說明f(n)和g(n)同階，記為f(n)=Θ(g(n))（2）當(dāng)c=0時，說明f(n)比g(n)低階，記為f(n) =O(g(n))（3）當(dāng)c=∞時，說明f(n)比g(n)高階，記為f(n)=Ω(g(n)),,2024/3/17,13,并行算法的運行時間 t(n) ：對于輸入規(guī)模為 n 的問題，在給定的并行計算模型之下求解問題所需的時間，也稱為時間復(fù)雜性 ( time

11、 complexity )。運行時間 = 計算時間 + 通信時間處理器數(shù)p(n)：表示對給定的問題規(guī)模 n，并行算法所用的處理器的個數(shù)。并行算法的成本c(n)：并行算法的運行時間 t(n)與所需的處理器數(shù) p(n) 之積，即c(n) = t(n) * p(n),2024/3/17,14,例:(1)設(shè)f(n)=n2/2, g(n)=307n2，則因此，f(n)=n2/2與g(n)=307n2是同階的。

12、 (2)設(shè)f(n)=lg n，g(n)=n，則所以，f(n)=lg n比g(n)=n低階。,,,2024/3/17,15,定義11：一個并行算法最壞情況下的時間復(fù)雜性( worst-case time-complexity ) ：對于所有輸入規(guī)模為 n 的問題，在給定的并行計算模型之下求解問題所需的時間的最大值。定義12：一個并行算法的期望時間復(fù)雜性( expected time-complexity )

13、：對于所有輸入規(guī)模為 n 的問題，在給定的計算模型之下求解問題所需的時間的平均值。,2024/3/17,16,定義13：一個并行算法最壞情況下的空間復(fù)雜性(worst-case space-complexity) ：對于所有輸入規(guī)模為 n 的問題，在給定的并行計算模型之下求解問題所需的內(nèi)存空間的最大值。定義14：一個并行算法的期望空間復(fù)雜性(expected space-complexity) ：對于所有輸入規(guī)模為 n 的問題，在給定

14、的計算模型之下求解問題所需的內(nèi)存空間的平均值。,2024/3/17,17,定義15：如果一個并行算法的成本與其對應(yīng)的最佳串行算法的最壞情況下時間復(fù)雜性在同一個數(shù)量級上，則稱該并行算法為成本最佳的( cost-optimal ) 或最佳并行算法 (optimal parallel algorithm )。總運算量W (n): (并行)算法中所要完成的總的操作數(shù)量( the number of computational operatio

15、ns ),2024/3/17,18,4. 并行算法中的同步與通信,同步(synchronization)：使多個相關(guān)事件的發(fā)生保持相同的節(jié)奏，彼此之間能良好地配合。在并行算法的各進(jìn)程異步執(zhí)行過程中，為了確保各處理器的正確工作順序和對共享存儲器的訪問，程序員需要在算法的適當(dāng)位置設(shè)置同步點。下面給出一個利用 lock 和 unlock 構(gòu)造的臨界區(qū)完成數(shù)組求和的算法,2024/3/17,19,begin S = 0 for

16、all Pi where 0 ? i ? p-1 do L = 0 for j = i to n-1 step p do L = L + aj end for lock (u) S = S + L unlock (u) end forend,[算法4.1.3] 共享存儲多處理機上求和算法輸入：A = (a0 , a1 ,…, a

17、n-1) , 處理器數(shù) p； 輸出： a 0 + a 1 +…+ a n-1 存放在全局變量S 中。,2024/3/17,20,通信(communication)：把信息用一定手段通過某種介質(zhì)或傳輸線路從一個點傳送至另一點的過程。通信是在空間上對并發(fā)執(zhí)行的進(jìn)程實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換。原語 (primitive)：它由若干條機器指令構(gòu)成的，用來完成特定功能的一段程序。原語有以下特點：不可中斷性：一旦原語被開始執(zhí)行，就應(yīng)不間斷地執(zhí)行到結(jié)束；

18、不可侵犯性：原語一旦被執(zhí)行，中間不許插入任何其他操作。,2024/3/17,21,通信可使用通信原語來表示：1. 在共享存儲的多處理機中，可使用1) global read (X, Y)將全局存儲器中數(shù)據(jù) X 讀入局部變量 Y；2) global write (U, V)將局部數(shù)據(jù) U 寫入共享存儲變量 V 中。2. 在分布存儲的多計算機中，可使用1) send (X, i ) 或 send (X, Pi ) 當(dāng)前處理

19、器發(fā)送數(shù)據(jù) X 到 Pi ；2) receive (Y, j ) 或 receive (Y, Pj )當(dāng)前處理器從Pj 接收數(shù)據(jù) Y。,2024/3/17,22,[算法4.1.4] 分布存儲多計算機上矩陣向量相乘算法給定: 一個 n*n 的矩陣 A 和一個向量 X,計算: A*X，得到一個向量。假設(shè) r = n/p 為一整數(shù)因為我們打算在分布存儲的多計算機系統(tǒng)上運行該算法，被計算的數(shù)據(jù)只能分布在各個處理器的局部存儲器上。,2

20、024/3/17,23,我們把 A 按列分為 p 個 n*r 的小矩陣A1 , A2 ,… , Ap 把 X 按行分為 p 個 r*1 的小向量X1 , X2 ,… , Xp,計算 A*X就轉(zhuǎn)化為計算： A1 X1 + A2 X2 +… Ap Xp所以處理器Pi（其中1 ? i ? p）將Ai 和 Xi 存放在自己的局部存儲器中，各處理器首先計算 Ai Xi ，然后利用通信實現(xiàn)數(shù)據(jù)求

21、和。,2024/3/17,24,我們假設(shè)處理器是以環(huán)結(jié)構(gòu)組織的,Pi,P2,Pp,P1,2024/3/17,25,[算法4.1.4] 分布存儲多計算機上矩陣向量相乘算法輸入：處理器數(shù) p， 第 i 個 A 矩陣分量 Ai 于 B 中， 第 i 個 X 向量分量 Xi于 w 中;輸出：A*X 于 P1 變量 y 中。begin compute z = Bw if i =

22、 1 then y = 0 else receive (y , left) endif y = y + z send (y , right) if i = 1 then receive (y , left)end,2024/3/17,26,2024/3/17,27,第四章 并行算法的設(shè)計基礎(chǔ),一、并行算法相關(guān)的基本概念及表示二、介紹幾種并行計算模型,二、介紹幾種

23、并行計算模型,2024/3/17,28,二、并行計算模型,并行計算模型：從并行算法的設(shè)計和分析出發(fā)，將各種并行計算機（至少是某一類并行計算機）的基本特征抽象出來，形成一個抽象的計算模型。并行計算模型為并行計算提供了硬件和軟件的界面，使硬件設(shè)計者和軟件設(shè)計者可以開發(fā)并行性的支持機制，從而提高系統(tǒng)的性能。對并行算法的研制者，不會局限于某種具體的并行計算機來研究并行算法，而需借助于抽象的計算模型，它是設(shè)計和分析并行算法的基礎(chǔ)。,2024/

24、3/17,29,為了能對計算機系統(tǒng)進(jìn)行簡單、明確的描述，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，通常在不同層次上進(jìn)行抽象來定義模型。不同層次模型的關(guān)系圖：,2024/3/17,30,并行計算模型的主要作用：它是并行算法實現(xiàn)的基礎(chǔ)對同一問題在不同的模型上的不同解決辦法，來比較該問題究竟更合理在哪一種模型上實現(xiàn)它給并行算法設(shè)計和分析提供了一個簡單、方便的框架撇開了硬件的繁雜的細(xì)節(jié)它使并行算法設(shè)計具有一定的生命力集中精力開發(fā)應(yīng)用問題自身的并行性和算法的性

25、能，并使算法具有一定的通用性,2024/3/17,31,串行算法的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，它們基本上都是基于馮.諾依曼(von Neumann)體系結(jié)構(gòu),高速緩存,2024/3/17,32,,,,,程序,指令計數(shù)器,,,,串行計算模型RAM (Random Access Machine),2024/3/17,33,RAM機器模型的指令系統(tǒng)與實際計算機的指令系統(tǒng)類似，有四類指令： 1. 控制流向指令， 如 jump; 2. 輸入/

26、輸出指令， 如 read , write； 3. 累加器與存儲器之間的傳送數(shù)據(jù)指令，如 load； 4. 算術(shù)運算指令， 如 add。,2024/3/17,34,PRAM 模型(Parallel Random Access Machine Model),1978年S. Fortune 和 J. Wyllie總結(jié)了陣列式結(jié)構(gòu)的并行機和流水線結(jié)構(gòu)的向量機的特點，將其抽象為具有如下特征的 PRAM 模型：1）有一個控制器2

27、）有 p（可有限或無限）臺功能相同的處理器3）有一個容量無限的共享存儲器4）每臺處理器有自己的局部存儲器5）處于激活狀態(tài)的處理器必須執(zhí)行相同的指令6）允許任何時刻各處理器均可通過共享存儲器與其它處理器交換數(shù)據(jù)。,2024/3/17,35,PRAM模型----SIMD計算模型,2024/3/17,36,PRAM 模型允許任何時刻各處理器均可通過共享存儲器的共享單元與其它處理器交換數(shù)據(jù)。根據(jù)處理器對共享單元的存、取訪問的不同約束條

28、件進(jìn)一步對 PRAM 模型分類：PRAM-EREW (Exclusive Read, Exclusive Write)：不允許有讀沖突和寫沖突PRAM-CREW (Concurrent Read, Exclusive Write)：每次允許多臺處理器同時讀同一共享單元內(nèi)容，但不允許同時寫。PRAM-CRCW (Concurrent Read, Concurrent Write)：允許多臺處理器同時讀、寫同一共享單元內(nèi)容。,2024

29、/3/17,37,PRAM-CRCW 模型中允許同時寫同一共享單元顯然是不現(xiàn)實的，所以對PRAM-CRCW 模型作了更進(jìn)一步的約定：共用的 (Common) PRAM-CRCW：同時寫同一共享單元的所有處理器必須寫相同的值；優(yōu)先的 (Priority) PRAM-CRCW：從同時要寫同一共享單元的所有處理器中找出標(biāo)號最小的處理器，將它的值寫入共享地址中；任意的 (Arbitrary) PRAM-CRCW：從同時要寫同一共享單元的所

30、有處理器中任選一個處理器的值寫入共享地址中。,2024/3/17,38,PRAM 模型上的算法的執(zhí)行：1）輸入數(shù)據(jù)存放在全局共享存儲器中，并只有一個處理器處于激活狀態(tài)；2）在每個計算步中，一個激活的處理器可做：從局部或全局存儲器中讀一個值完成一個 RAM 操作寫值到局部或全局存儲器中激活另一個處理器,2024/3/17,39,[算法4.2.1] 在 PRAM-EREW 模型上求和算法輸入：n個待求和的數(shù) A [0..(

31、n-1)]輸出：最終的n個數(shù)的和在 A [0] 中全局變量：n , A [ 0..(n-1)] , jbegin* spawn(P0 , P1, … , P?n/2? - 1) for all Pi where 0 ? i ? ?n/2? - 1 do for j = 0 to ?log n? - 1 do if i mod 2j = 0 and 2i +2j < n th

32、en A [ 2i ] = A [ 2i ] + A [ 2i + 2j ] endif endfor endforend,2024/3/17,40,spawn( )：激活 n 個處理機 例：n=12,spawn( )：激活 n 個處理機的時間為?log n? 。,,,時間,2024/3/17,41,2. APRAM 模型 ( Asynchronous PR

33、AM ),80年代初，人們總結(jié)了共享存儲型多處理機結(jié)構(gòu)的向量機的特點，將其抽象為具有如下特征的 APRAM 模型：1）有 p（可有限或無限）個處理器；2）每個處理器有自己的控制器（局部時鐘）；3）有一個容量無限的共享存儲器；4）每臺處理器有自己的局部存儲器和局部程序；5）各處理器異步地、獨立地執(zhí)行各自的指令，處理器間的同步需明確地在各處理器的程序中加入障礙（路障）同步 (barrier synchronization) 指令；

34、6）利用共享存儲器實現(xiàn)處理器間的通信。,2024/3/17,42,APRAM 模型----MIMD計算模型,2024/3/17,43,PRAM模型----SIMD計算模型（對比）,2024/3/17,44,APRAM 模型同樣利用共享存儲器實現(xiàn)處理器間的通信障礙(路障)同步 (barrier synchronization)：它在程序中設(shè)置一些障礙點，當(dāng)處理器執(zhí)行到障礙點時暫停，等待所有進(jìn)程都執(zhí)行到這個障礙點上，以此方法取得同步。,

35、2024/3/17,45,APRAM 模型中的計算 :計算是由一系列用同步障礙點分開的全局相（global phase）組成的。在各全局相內(nèi)每個處理器異步地運行其局部程序每個局部程序中的最后一條指令是一條障礙同步指令各處理器均可異步地讀取和寫入全局存儲器，但在同一相（phase）內(nèi)不允許兩個處理器訪問同一共享單元,2024/3/17,46,處理器 1 處理器 2 處理器 3,read x1

36、read x3 read xnread x2 : : : write to B :write to A write to C write to D,read B read A read C :

37、 : :write to B write to D,: write to C write to Bread D : read A :

38、 : write to B,2024/3/17,47,在APRAM模型上設(shè)計的算法的時間復(fù)雜性包括以下幾個方面：假設(shè)一個局部操作取為 1 個單位時間全局讀/寫時間為 d，它表示全局讀/寫的平均時間。該值應(yīng)隨著處理器的個數(shù)增加而增加。同步障礙的時間為 B，B 是處理器個數(shù) p 的非遞減函數(shù) B (p) 。在 APRAM 中常

39、假設(shè)：2 ? d ? B ? p設(shè) tph 為全局相內(nèi)各處理器指令執(zhí)行時間中最長者，則整個程序運行時間 T 應(yīng)為：T = ? tph + B * 同步障礙次數(shù),2024/3/17,48,3. Log P 模型 (Latency , overhead , gap , Processor),1993年D. Culler 等人在分析了分布式存儲計算機特點的基礎(chǔ)上，提出了基于點到點通信的多計算機模型----Log P模型。該模型雖未

40、涉及到網(wǎng)絡(luò)的具體結(jié)構(gòu)，但充分說明了互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的性能特性：互連網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制通信中可觀的延遲它是 MPP 系統(tǒng)的模型,2024/3/17,49,Log P 模型主要由以下4個參數(shù)來描述：1）L(Latency)最大延遲：在通信時包含一個或幾個字的一個消息從源節(jié)點傳到目標(biāo)節(jié)點的時間的上限值。2）o(overhead)開銷：處理器準(zhǔn)備發(fā)送或接收一個消息的時間開銷，在這段時間里處理器不能執(zhí)行其它操作。3）g(gap)間隔：一臺處理器發(fā)

41、送或接收一組消息時，兩個消息之間的最小時間間隔，其倒數(shù)即為處理器的通信帶寬。4）P(Processor)節(jié)點數(shù)：處理器/存儲器個數(shù)，假定每個局部操作需要 1 個單位時間（即一個處理器周期）。,2024/3/17,50,Log P 的參數(shù)示意圖,,Pi,Pk,Pj,處理器,,,,,,,,,,,,,,,o g,L o,,消息,下一個消息,時間,發(fā)送并接收一個消息共需2o+L個單位時間; 處理

42、器 Pi 在向處理器 Pj 發(fā)送消息后, 在發(fā)送下一個消息之前必須等待 g 個時間單位。,2024/3/17,51,LogP模型的特點處理機之間異步地工作，通過消息傳遞實現(xiàn)同步；消息延遲不確定，但延遲不會大于L，即任何消息經(jīng)歷的等待時間是不可預(yù)測的，但不會超過L；Log P模型支持了計算和通信的重疊；能夠預(yù)測算法的實際運行時間。Log P模型抓住了網(wǎng)絡(luò)與處理機之間的性能瓶頸。消息間隔參數(shù) g 反映了通信帶寬，當(dāng)一臺處理機發(fā)送的

43、消息已到達(dá)這個容量限度時，再發(fā)送的消息將被阻塞。,2024/3/17,52,例2：在通信模式是一棵樹的情況下求和算法,假設(shè)P = 8、L = 5、g = 4、o = 2，我們考慮在時間為 28 個單位時間內(nèi)最多可能求和的個數(shù)。,2024/3/17,53,4. BSP 模型 (Bulk Synchronous Parallel),BSP 模型是一個分布存儲的 MIMD 計算模型BSP 模型的組成主要包括如下部分：1）若干個能進(jìn)行處理和

44、內(nèi)存操作的處理器，2）一個用于在處理器之間傳遞消息的路由器，3）在定義的時間間隔內(nèi)，對所有處理器進(jìn)行同步的機制。一般情況下，假設(shè)這個全局同步機制是用特殊的硬件支持的。一個 BSP 程序是由一系列超步 (superstep) 組成的。,2024/3/17,54,BSP 模型有以下三個重要參數(shù)：1）處理器數(shù) p2）路由器吞吐量 g，（也稱為帶寬因子）3）全局同步之間的時間間隔 L在一個超步中，一個處理機最多發(fā)送 h 個消息或接

45、收 h 個消息。若有 h 個消息，則稱此通信有一個 h 關(guān)系(h-relation)。g 值的定義方式：每秒處理機所能完成的局部計算數(shù)與每秒路由器所能傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量之比；或在一個 h 關(guān)系中,傳遞h個消息所需的時間為 g.h。,2024/3/17,55,BSP 模型與 APRAM 模型類似，使用障礙同步使整個計算任務(wù)以緊同步方式進(jìn)行,一個超步的執(zhí)行時間：計算時間max + gh max + l,2024/3/17,56,BSP 模型

46、的主要特點：將處理器和路由器分開，即把計算任務(wù)和通信任務(wù)分開。路由器僅進(jìn)行點到點的消息傳遞，不考慮互連網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；利用硬件實現(xiàn)全局障礙同步使并行粒度增大(相對APRAM而言)，并能夠?qū)崿F(xiàn)緊耦合同步并行算法；兼顧了計算和通信的平衡問題；硬件可將 L 設(shè)置盡量小----這表示通信帶寬會更寬些，在設(shè)計并行算法時應(yīng)使 L 盡量大從而提高并行粒度。,2024/3/17,57,5. C3 模型(Computing, Communicat

47、ion, Congestion),1994 年S. E. Hambrush 等人在分析高性能可擴展的網(wǎng)絡(luò)計算機系統(tǒng)特點的基礎(chǔ)上提出了 C3 模型，它適用于粗粒度的并行系統(tǒng)。和 BPS 與 Log P 模型相似， C3 計算模型也將計算劃分為一系列超級步，同步出現(xiàn)在兩個超級步之間，這個同步也是利用障礙同步機制來實現(xiàn)。擁塞 (Congestion)：在通信網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)各輸入站的呼叫數(shù)量超過網(wǎng)絡(luò)的容量，或超過了網(wǎng)絡(luò)處理的能力時，則稱網(wǎng)絡(luò)中發(fā)

48、生了擁塞。,2024/3/17,58,C3 模型主要由以下幾個參數(shù)來描述：1）處理器的個數(shù) p；2）網(wǎng)絡(luò)延遲 h：網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間的距離的平均值；3）網(wǎng)絡(luò)的對分寬度 b：表示網(wǎng)絡(luò)的帶寬；4）啟動時間 s，即建立一個消息時的開銷；5）消息包的長度 l，即消息包所含字節(jié)數(shù)。消息包是處理機間通信的基本單位。,2024/3/17,59,C3模型中用到的一些概念,C3 模型中考慮了兩種路由方式：存儲轉(zhuǎn)發(fā)路由方式(store-and-

49、forward mode)：它是網(wǎng)絡(luò)中信息交換的一種方式。轉(zhuǎn)發(fā)中心不是將終端發(fā)出的信息立即傳送到接收終端，而是先存儲起來，等待適當(dāng)?shù)臅r機，選擇空閑的信道，并按信息的優(yōu)先級別轉(zhuǎn)發(fā)到下一個轉(zhuǎn)發(fā)中心或接收終端。蟲孔(蟲蝕)路由方式(wormhole routing mode)：在平面網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的多處理機系統(tǒng)中進(jìn)行路徑選擇的一種方法。它把消息分成若干個包，包又分成若干個稱為遷移塊(flit)的基本信息單元。每個包中的遷移塊以流水線方式向前依次傳

50、送。只有包的頭幾個遷移塊含有路徑信息，因而一個包的所有遷移塊必須一個跟著一個，而不能被別的消息包打斷。,2024/3/17,60,C3 模型中用到的一些概念,C3 模型中考慮了兩種發(fā)送/接收原語：1）阻塞發(fā)送和接收原語2）非阻塞發(fā)送和接收原語阻塞發(fā)送 (blocking send) ：指一個源處理器從開始發(fā)送一條消息，直到它被目標(biāo)處理器收到消息，源處理器的發(fā)送操作才結(jié)束。非阻塞的發(fā)送 (non-blocking send) ：

51、源處理器只需將要發(fā)送的消息放在發(fā)送緩沖器。非阻塞的發(fā)送不需考慮目標(biāo)處理器什么時候接收到信息。,2024/3/17,61,各種并行計算模型的比較,2024/3/17,62,由于并行計算機正在處于飛速發(fā)展中，但尚未定型，因此到現(xiàn)在為止，還沒有一個通用的并行計算模型。人們只能將某一類并行機的基本特征抽象出來，形成各種特定的并行計算模型，以便并行算法的設(shè)計與理論分析。,2024/3/17,63,PRAM 模型是對一類共享的并行機特征抽取，它拋

52、開了通信的干擾，可用于開發(fā)細(xì)粒度并行算法；Log P 模型是對一類分布式并行計算機特征抽取，基于點對點通信的計算模型，集中分析處理機與網(wǎng)絡(luò)之間的瓶頸問題；C3 模型是對一類基于消息傳遞的分布式粗粒度系統(tǒng)特征抽取，集中反映的是網(wǎng)絡(luò)擁擠和路由影響。,2024/3/17,64,例1_1：在PRAM-EREW計算機上對兩個 N 維向量 A 和 B 求內(nèi)積 s。假設(shè)用 p 個處理機完成該任務(wù)，并設(shè) N/p 是整數(shù)，內(nèi)積的值在 LocalVal

53、 [0] 中。,VECTORMUL(PRAM-EREW): Global N, i, A[0..N-1], B[0..N-1], LocalVal[0..p-1] Local jbegin spawn(P0, P1, P2, …, Pp-1) for all Pi, 其中 0 ? i ? p-1 do begin LocalVal[i] = 0; for j =

54、 i; j < N step p do LocalVal[i] = LocalVal[i] + A[j] * B[j]; for j = 0 to ?log p? -1 do if i mod 2j+1 == 0 and i+ 2j <p then LocalVal[i] = LocalVal[i] + LocalVal[i

55、+ 2j] end;end,2024/3/17,65,該算法的執(zhí)行時間：假設(shè)一次乘法和加法各用一個單位時間激活p個處理機的時間： ?log p? ---spawn(P0, P1, P2, …, Pp-1) 各處理機計算局部和的時間：2N / p-------for j = i; j >p時，該PRAM算法的加速比為：2N/ (2 ?log p? + 2N / p ) → p,2024/3/17,66,例1_2：

56、在 APRAM 計算模型上對兩個 N 維向量 A 和 B 求內(nèi)積。算法思想：整個算法僅需一個全局相。將數(shù)據(jù)分散在各個處理機的局部存儲器中；在全局相中：局部計算：每個處理機在 2N / p 個單位時間內(nèi)計算出局部和。全局計算：將各個處理機的局部和放到全局存儲器中，并求總和。 執(zhí)行時間= ? ( pd + p ) 障礙同步。時間為B。,2024/3/17,67,例1_3：在BSP計算機上對兩個 N 維向量 A 和 B 求內(nèi)

57、積。假設(shè)用 p =8個處理機完成該任務(wù)，用4個超步完成問題的求解。超步1：計算：每個處理機在 2N / 8 個單位時間內(nèi)計算出局部和。通信：處理機 0，2，4，6 將其局部和送給處理機 1，3，5，7。完成1-relation 通信。障礙同步。超步2：計算：處理機1，3，5，7各自完成一次加法。通信：處理機 1，5 將其局部和送給處理機 3，7。完成1-relation通信。障礙同步。超步3：計算：處理機3，7各自完

58、成一次加法。通信：處理機 3 將其局部和送給處理機7。完成1-relation通信。障礙同步。超步4：計算：處理機7完成一次加法，產(chǎn)生最終結(jié)果。不再需要通信和同步。,2024/3/17,68,該算法各個超步的執(zhí)行時間：超步1：2N / 8 + g + l 超步2：1 + g + l超步3：1 + g + l超步4：1該算法總的執(zhí)行時間：2N / 8 + 3g + 3l + 3若處理機的個數(shù)為 p，則算法總的執(zhí)行時