功能梯度疊層板與彈塑性切口應(yīng)力奇異性的半解析法研究.pdf

1、針對(duì)功能梯度材料(FGM)結(jié)構(gòu)力學(xué)場(chǎng)問(wèn)題求解的乏術(shù)，本文建立了一個(gè)求解任意厚度及材料參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化的正交各向異性FGM矩形板彎曲和自由振動(dòng)問(wèn)題的半解析法。另一方面，采用插值矩陣法研究了冪硬化材料反平面切口塑性應(yīng)力奇異性和復(fù)合材料及壓電材料結(jié)構(gòu)切口/裂紋端部力電耦合奇異性問(wèn)題。主要研究工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　1、針對(duì)正交各向異性四邊簡(jiǎn)支FGM矩形厚板的彎曲問(wèn)題，基于三維線彈性理論，本文創(chuàng)立了雙三角級(jí)數(shù)展開(kāi)的狀態(tài)空間方程和插值

2、矩陣法相結(jié)合的半解析法途徑。獲得了任意厚度、材料參數(shù)沿厚度方向連續(xù)變化正交各向異性（包括各向同性）四邊簡(jiǎn)支FGM板和疊層板三維彈性問(wèn)題位移和應(yīng)力場(chǎng)的半解析解。在取同樣的級(jí)數(shù)項(xiàng)情況下，本文結(jié)果比狀態(tài)空間法分析解更準(zhǔn)確。也解決了狀態(tài)空間法能夠求解各向異性板，而難以求解（有重根情況下求解特征向量困難）更簡(jiǎn)單的各向同性板的缺憾。因疊層結(jié)構(gòu)存在界面端應(yīng)力奇異性問(wèn)題，有限元法解有較大誤差。
　　2、建立了以位移分量為基本變量的四邊簡(jiǎn)支FGM矩

3、形厚板和疊層板的自由振動(dòng)控制方程——二階變系數(shù)常微分方程組。采用插值矩陣法直接求解此方程獲得了FGM強(qiáng)厚板和疊層板的固有振動(dòng)頻率和振型函數(shù)，建立了一個(gè)適用于任意厚度且材料參數(shù)沿厚度方向任意連續(xù)變化FGM矩形板自由振動(dòng)的半解析法。算例表明本方法具有精度高、計(jì)算量少、便于使用等優(yōu)點(diǎn)。
　　3、基于切口/裂紋尖端附近漸近位移場(chǎng)理論，本文分別建立了正交各向異性Reissner板切口/裂紋和疊層結(jié)構(gòu)平面切口/裂紋應(yīng)力奇異性問(wèn)題的控制微分方程

4、。然后采用插值矩陣法計(jì)算，分別獲得了Reissner板切口和疊層結(jié)構(gòu)平面切口尖端附近應(yīng)力奇異性前若干階特征指數(shù)和相應(yīng)的特征函數(shù)。通過(guò)算例分析，表明本文方法比現(xiàn)有方法計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確和高效，尚未發(fā)現(xiàn)有正交各向異性疊層結(jié)構(gòu)切口/裂紋的應(yīng)力奇異性分析結(jié)果。
　　4、基于切口尖端區(qū)域位移場(chǎng)漸近展開(kāi)式，建立了冪硬化材料反平面切口/裂紋塑性應(yīng)力奇異性的非線性控制常微分方程，采用插值矩陣法反復(fù)迭代求解獲得了其奇異性特征指數(shù)和相應(yīng)特征角函數(shù)。本方法

5、有很高的計(jì)算精度，充分解決了冪硬化材料反平面切口和裂紋塑性應(yīng)力奇異性的求解困難。
　　5、基于三維切口尖端附近區(qū)域位移場(chǎng)和電場(chǎng)的漸近展開(kāi)理論和插值矩陣法，建立了壓電材料三維柱向結(jié)構(gòu)切口尖端力電耦合場(chǎng)奇異性分析的一個(gè)新途徑，獲得了壓電材料三維柱向切口/裂紋尖端區(qū)域力電耦合場(chǎng)前若干階應(yīng)力和電性奇異指數(shù)和相應(yīng)的特征函數(shù)。本方法求出的同一階特征函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算精度是同階的，在利用位移和電勢(shì)的一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算力電耦合奇異場(chǎng)時(shí)，這是非常有利