功能梯度疊層板與彈塑性切口應力奇異性的半解析法研究.pdf

1、針對功能梯度材料(FGM)結構力學場問題求解的乏術，本文建立了一個求解任意厚度及材料參數沿厚度方向連續(xù)變化的正交各向異性FGM矩形板彎曲和自由振動問題的半解析法。另一方面，采用插值矩陣法研究了冪硬化材料反平面切口塑性應力奇異性和復合材料及壓電材料結構切口/裂紋端部力電耦合奇異性問題。主要研究工作和創(chuàng)新點如下:
　　1、針對正交各向異性四邊簡支FGM矩形厚板的彎曲問題，基于三維線彈性理論，本文創(chuàng)立了雙三角級數展開的狀態(tài)空間方程和插值

2、矩陣法相結合的半解析法途徑。獲得了任意厚度、材料參數沿厚度方向連續(xù)變化正交各向異性（包括各向同性）四邊簡支FGM板和疊層板三維彈性問題位移和應力場的半解析解。在取同樣的級數項情況下，本文結果比狀態(tài)空間法分析解更準確。也解決了狀態(tài)空間法能夠求解各向異性板，而難以求解（有重根情況下求解特征向量困難）更簡單的各向同性板的缺憾。因疊層結構存在界面端應力奇異性問題，有限元法解有較大誤差。
　　2、建立了以位移分量為基本變量的四邊簡支FGM矩

3、形厚板和疊層板的自由振動控制方程——二階變系數常微分方程組。采用插值矩陣法直接求解此方程獲得了FGM強厚板和疊層板的固有振動頻率和振型函數，建立了一個適用于任意厚度且材料參數沿厚度方向任意連續(xù)變化FGM矩形板自由振動的半解析法。算例表明本方法具有精度高、計算量少、便于使用等優(yōu)點。
　　3、基于切口/裂紋尖端附近漸近位移場理論，本文分別建立了正交各向異性Reissner板切口/裂紋和疊層結構平面切口/裂紋應力奇異性問題的控制微分方程

4、。然后采用插值矩陣法計算，分別獲得了Reissner板切口和疊層結構平面切口尖端附近應力奇異性前若干階特征指數和相應的特征函數。通過算例分析，表明本文方法比現有方法計算結果更準確和高效，尚未發(fā)現有正交各向異性疊層結構切口/裂紋的應力奇異性分析結果。
　　4、基于切口尖端區(qū)域位移場漸近展開式，建立了冪硬化材料反平面切口/裂紋塑性應力奇異性的非線性控制常微分方程，采用插值矩陣法反復迭代求解獲得了其奇異性特征指數和相應特征角函數。本方法

5、有很高的計算精度，充分解決了冪硬化材料反平面切口和裂紋塑性應力奇異性的求解困難。
　　5、基于三維切口尖端附近區(qū)域位移場和電場的漸近展開理論和插值矩陣法，建立了壓電材料三維柱向結構切口尖端力電耦合場奇異性分析的一個新途徑，獲得了壓電材料三維柱向切口/裂紋尖端區(qū)域力電耦合場前若干階應力和電性奇異指數和相應的特征函數。本方法求出的同一階特征函數及其各階導數的計算精度是同階的，在利用位移和電勢的一階導數計算力電耦合奇異場時，這是非常有利