基于代數(shù)方法的編碼理論及應(yīng)用研究.pdf

1、編碼理論是信息安全的理論基礎(chǔ)。有限域上的編碼理論已發(fā)展得相對較為完善并且已應(yīng)用于實際中。如今，有限環(huán)上的編碼理論已被許多編碼密碼學(xué)專家所關(guān)注和研究。同時，編碼理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用也是許多專家學(xué)者所關(guān)心的研究課題，而編碼理論在量子信息中的應(yīng)用研究也成為量子信息與量子計算的一個研究分支，許多編碼密碼學(xué)專家利用自正交的經(jīng)典碼構(gòu)造參數(shù)較好或最優(yōu)的量子碼。如何構(gòu)造參數(shù)較好或最優(yōu)的量子碼已經(jīng)成為編碼密碼學(xué)專家研究的一個熱點(diǎn)問題。在過去的近二十年，本

2、原非狹義的BCH碼已被許多編碼密碼學(xué)專家用來構(gòu)造參數(shù)較好或最優(yōu)的量子碼。直到近兩三年，非本原非狹義的BCH碼和負(fù)循環(huán)碼才被一些學(xué)者所重視并且用來構(gòu)造參數(shù)較好的量子碼，同時利用非本原非狹義BCH碼和負(fù)循環(huán)碼已成為構(gòu)造參數(shù)較好或最優(yōu)量子碼的重要構(gòu)造方法。常循環(huán)碼是循環(huán)碼和負(fù)循環(huán)碼的推廣，并且基于常循環(huán)碼構(gòu)造參數(shù)較好或者最優(yōu)的量子碼也是近兩三年來的一個熱門研究課題。
　　本文研究有限環(huán)上的編碼理論以及編碼理論在密碼學(xué)與量子信息中的應(yīng)用。

3、具體的研究內(nèi)容可以分為以下幾塊內(nèi)容：
　　1.研究了有限環(huán)Fp+vFp(v2=v)上線性碼關(guān)于m-spotty Hamming重量計數(shù)器性質(zhì)，得到了有限環(huán)Fp+vFp(v2=v)上線性碼關(guān)于m-spotty Hamming重量計數(shù)器的MacWilliams型恒等式，接著通過研究有限環(huán)Fq[u]/(uk)(uk=0)上線性碼關(guān)于m-spotty Rosenbloom-Tsfasman重量計數(shù)器性質(zhì)，從而得到了有限環(huán)Fq[u]/(uk

4、)(uk=0)上線性碼關(guān)于m-spotty Rosenbloom-Tsfasman重量計數(shù)器的MacWilliams型恒等式。
　　2.研究了有限環(huán)Fq[u]/(us)(us=0)上的MacDonald碼的構(gòu)造方法，同時給出了所構(gòu)造的MacDonald碼的扭碼的Hamming重量分布，最后利用MacDonald碼的扭碼來確定極小碼字從而得到了一類秘密共享方案的訪問結(jié)構(gòu)。
　　3.利用非本原非狹義BCH碼的分圓陪集的性質(zhì)構(gòu)造了

5、一批參數(shù)較好的非對稱量子碼，并通過分圓陪集刻畫一類非本原非狹義的BCH碼，從而利用非本原非狹義的BCH碼構(gòu)造了參數(shù)較好的量子卷積碼。
　　4.研究了基于有限域上負(fù)循環(huán)碼的量子糾錯碼構(gòu)造。首先，通過有限域上負(fù)循環(huán)碼的分圓陪集首次構(gòu)造最優(yōu)的非對稱量子碼，而之前所有最優(yōu)的非對稱量子碼都是通過循環(huán)碼構(gòu)造得到的。其次，通過研究量子卷積碼的結(jié)構(gòu)，利用負(fù)循環(huán)碼構(gòu)造得到參數(shù)較好的量子卷積碼，而之前很多編碼密碼學(xué)專家都是利用循環(huán)碼構(gòu)造量子卷積碼，很

6、少利用負(fù)循環(huán)碼構(gòu)造量子卷積碼。最后，研究負(fù)循環(huán)碼、量子子系統(tǒng)碼與糾纏輔助量子碼構(gòu)造方法之間的關(guān)系，通過負(fù)循環(huán)碼構(gòu)造了一類最優(yōu)的量子子系統(tǒng)碼以及三類滿足糾纏輔助Singleton界的糾纏輔助量子碼。
　　5.研究了基于有限域上常循環(huán)碼的量子糾錯碼構(gòu)造。首先，利用常循環(huán)碼構(gòu)造了幾類最優(yōu)的非對稱量子碼和幾類參數(shù)較好的量子卷積碼，其中有些所構(gòu)造的量子卷積碼的參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。其次，通過推廣幾類常循環(huán)碼的結(jié)論，利用這些推廣后的常循環(huán)碼構(gòu)造了一些