組合計數方法在組合序列中的應用.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、組合恒等式(尤其是證明含特殊組合數的恒等式)是組合數學研究的主要內容之一.本文運用Riordan陣理論和發(fā)生函數方法得到包含α-Cauchy數、廣義Harmonic數的一系列新的組合恒等式，并且利用漸近計數方法討論了特殊組合和式的漸近性.主要工作可概括如下：
　　 第二章：介紹了α-Cauchy數且利用Riordan陣和發(fā)生函數方法得到含α-Cauchy數和其它特殊組合數及多項式(如：廣義Stirling數、廣義Lah數、廣義B

2、ell數、廣義Harmonic數、Harmonic多項式、廣義Stirling多項式)的部分和式的封閉式；其次應用漸近計數方法，得到包含α-Cauchy數的和式的漸近值；尤其用Laplace方法得到包含α-Cauchy數和二項式系數倒數和式的漸近值。
　　 第三章：給出了Cauchy多項式C(α)n(z)的定義，并且導出它的發(fā)生函數.另外利用Riordan陣方法確定了包含Cauchy多項式的一些恒等式，同時獲得Cauchy多項式

3、與廣義Harmonic多項式H(r)n(z)，廣義Stirling多項式Pn，r(z)之間的關系式。
　　 第四章：主要研究廣義Harmonic數及其n次Harmonic多項式.利用Riordan陣方法和發(fā)生函數方法研究廣義Harmonic數與其它組合序列以及多項式之間的關系式(如：廣義Stirling數、廣義Stirling多項式、Bernolli多項式、Cauchy多項式).其次，應用漸近計數方法研究包含廣義Harmonic

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