發(fā)生函數(shù)方法在組合計(jì)數(shù)理論中的若干應(yīng)用.pdf

1、組合計(jì)數(shù)理論是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)最基本的研究方向，它主要研究滿足一定條件的安排方式的數(shù)目及其計(jì)算問(wèn)題，所用到的基本原理和方法大體有：容斥原理、反演原理、Polya計(jì)數(shù)定理以及發(fā)生函數(shù)方法等.本文借助其中的一種基本且應(yīng)用廣泛的方法——發(fā)生函數(shù)方法，對(duì)在組合計(jì)數(shù)理論中具有舉足輕重地位的兩類組合數(shù)：Lucas數(shù)和Stirling數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步地學(xué)習(xí)和研究. 本文的主要工作可概括如下：1.第一章主要介紹了本文的兩個(gè)研究對(duì)象：Lucas數(shù)和S

2、tirling數(shù).介紹了它們的起源、定義、基本性質(zhì)以及研究狀況. 2.第二章詳細(xì)介紹了本文研究所用到的主要方法：發(fā)生函數(shù)方法.借助抽象代數(shù)的觀點(diǎn)，將發(fā)生函數(shù)定義為形式冪級(jí)數(shù)，在引進(jìn)形式冪級(jí)數(shù)的一種加法和乘法運(yùn)算后，可使一切形式冪級(jí)數(shù)做成一個(gè)整環(huán)，為發(fā)生函數(shù)的四則運(yùn)算建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ).最后通過(guò)舉例，形象地展示了這一方法的具體應(yīng)用. 3.第三章把發(fā)生函數(shù)方法的思想運(yùn)用到對(duì)廣義Lucas數(shù)的研究中，借助各種已知數(shù)列的發(fā)生函