重疊型投影分解法研究與應(yīng)用.pdf

1、隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算電磁學(xué)在通信、雷達(dá)、電磁防護(hù)、電磁兼容、醫(yī)療診斷等軍民領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并使得實際工程應(yīng)用中遇到越來越多的大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)電磁問題，數(shù)值離散后，巨大的未知量數(shù)目與有限的計算資源形成了矛盾。因此，如何高效地求解大規(guī)模復(fù)雜電磁問題就成了計算電磁學(xué)的研究熱點。幸運的是，分區(qū)算法的提出，如區(qū)域分解法(DDM)和投影分解法等，可以將大規(guī)模電磁問題化為若干個小規(guī)模的電磁問題來進(jìn)行求解，為求解大規(guī)模復(fù)雜電磁問題提供有效的數(shù)值

2、方法。其中，投影分解法作為一種分區(qū)算法能夠不受邊界條件的限制，分區(qū)更加靈活，其有效性和可靠性在理論上和數(shù)值計算上都已經(jīng)得到驗證。投影分解法是先在子區(qū)域上求解，然后通過多次迭代獲得整個區(qū)域上的數(shù)值解。然而，目前的投影分解法存在收斂速度慢、迭代次數(shù)多的問題。本文在早期投影分解算法研究的基礎(chǔ)上，提出了兩空間重疊型投影分解法，多空間重疊投影法以及重疊型快速投影分解法。通過增加少量的重疊節(jié)點，能夠?qū)⒌螖?shù)和收斂時間大大降低。本文給出了重疊型投影

3、分解算法的原理和實現(xiàn)過程，并在理論上給予了收斂性證明，同時給出多個數(shù)值算例，結(jié)果表明重疊型投影分解法極大地提高了計算效率，迭代次數(shù)和計算時間可以降低到原來的10％左右。
　　同時，為了將重疊型投影分解法應(yīng)用于計算多尺度復(fù)雜結(jié)構(gòu)電磁問題，本文首次將重疊型投影分解法與子網(wǎng)格技術(shù)相結(jié)合，用于分析和計算基片集成波導(dǎo)(SIW)結(jié)構(gòu)的特性。多個數(shù)值算例驗證了重疊型投影分解法可以與子網(wǎng)格靈活地結(jié)合在一起使用，不僅能夠提高數(shù)值解的精度，而且還可以

4、提高求解大規(guī)模電磁問題的計算效率。
　　另外，本文還研究對比了一階Mur吸收邊界的二階精度離散格式和測試不變方程(MEI)兩種邊界條件的計算效率。因為在計算開放域電磁問題時，需要將無限大區(qū)域截斷為有界區(qū)域，并在截斷邊界上設(shè)置吸收邊界條件。而吸收邊界的優(yōu)劣決定了計算規(guī)模的大小。本文通過對多個數(shù)值算例分析和計算結(jié)果的對比，得到以下結(jié)論:1）對于小尺寸單散射體問題，MEI方法效率更高;2）對于電大尺寸散射問題，新的一階Mur吸收邊界條件