n維修波的構(gòu)造.pdf

1、目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于經(jīng)典小波的研究已趨于成熟，修波作為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的非經(jīng)典多元小波，既彌補(bǔ)了經(jīng)典多元小波不易構(gòu)造且在處理多元邊界問(wèn)題時(shí)效果欠佳的遺憾，又克服了張量積小波缺乏各向異性特征的缺點(diǎn)，具有很好的應(yīng)用價(jià)值。作為非正交的函數(shù)列，修波框架可以代替小波正交基完成對(duì)函數(shù)的分解與重構(gòu)任務(wù)，所得展式的形式與Fourier級(jí)數(shù)相同。
　　近年來(lái)，關(guān)于一元與二元修波的構(gòu)造結(jié)果已經(jīng)比較豐富，但對(duì)于三元以及三元以上修波的研究還比較少。本文以現(xiàn)有的

2、修波理論為基礎(chǔ)，從構(gòu)造修波的充分條件出發(fā)，分析其中各種因素的作用，結(jié)合已有的二元修波的構(gòu)造與Fourier變換知識(shí)對(duì)多元修波進(jìn)行了探索。我們通過(guò)先分割頻域構(gòu)造其Fourier變換，再進(jìn)行Fourier逆變換的方法，給出三元及三元以上修波的構(gòu)造理論。另外，本文應(yīng)用給出的錐上三元離散修波構(gòu)造定理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維數(shù)字矩陣的有效重構(gòu)。
　　本文的主要工作和成果如下：
　　1．給出了三元與三元以上情形的頻域分割，與二元頻域分割有本質(zhì)性的