矩陣形式的素理想回避引理.pdf

1、素理想回避引理是交換代數(shù)的一個簡單而又非常有用的引理，它可以敘述如下：設(shè)R是交換環(huán)，P1,P2,…,Ps是環(huán)R的素理想，I,J是環(huán)R的理想。如果I(≤)J,I(≤)P1,I(≤)P2,…,I(≤)Ps,則存在一個元素x∈I使得x(∈)J∪P1∪P2∪…∪Ps。
　　本文的主要目的是給出一個矩陣形式的素理想回避引理，并給出該引理的一個應(yīng)用.主要結(jié)果包括如下兩個定理：定理1設(shè)矩陣A是系數(shù)在交換環(huán)上的kr×r階矩陣，秩為r，秩理想為I.

2、假定P1,P2,…,Ps是R的素理想，J是R的理想，并且I(≤)J,I(≤)Pi(1≤i≤s),則存在一系列保持矩陣A的前(k-1)r行不變的第三類初等行變換，把A轉(zhuǎn)化為矩陣B，使得矩陣B的最后r行所成的子式x滿足x∈I，并且。x(∈)J∪P1∪P2∪…∪Ps。另一個結(jié)果為定理2設(shè)R是Noether環(huán)，A,B,C,D均是系數(shù)在R的r階方陣，令M=(A B)，N=(C D)。設(shè)I，J分別是M，N的秩理想.如果滿足下列條件：(i)r(M)=