條件阿基米德COPULA.pdf

1、隨機(jī)變量之間的相依性是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中研究的最廣泛的內(nèi)容之一。Copula理論的日趨完善，使其應(yīng)用也更加廣泛，在很多實(shí)際問(wèn)題中，我們可能已經(jīng)知道了一些變量間的相依性關(guān)系，如何利用這些已知的關(guān)系來(lái)研究未知的變量間所蘊(yùn)含的相依機(jī)制，或者說(shuō)這些已知的關(guān)系對(duì)未知的變量會(huì)造成什么影響，如何影響未知關(guān)系等等成了我們十分關(guān)注的問(wèn)題。鑒于此，本文主要討論了幾種與條件分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的條件Copula的相依性關(guān)系，討論了條件Copula與無(wú)條件Copul

2、a之間的關(guān)系，哪些相依性關(guān)系是不變的，哪些是變化的，是如何變化的等等。 本文重點(diǎn)討論了幾種條件Copula的性質(zhì)，得出了一系列重要的結(jié)論：第二章得出了條件CopulaC[a、b]也是阿基米德Copula，并且其生成元的逆元為：φ-1[a,b](t)=φ-1(t+φ(b))-φ-1(t+φ(a))/b-a并具體研究了W≤w條件下的條件Copula的性質(zhì)，包括(1)有序性：當(dāng)W≤z時(shí)，對(duì)任意的(u,v)∈[0，1]2有：C[0，w]

3、(u，v)≤C[0,z](u,v)及條件copulaC[0,w](u，v)保持原來(lái)的序關(guān)系；(2)有界性：條件copulaC[0,w](u，v)保持Frechet-Hoeffding上界：(3)收斂性：當(dāng)φ∈R-a時(shí)(0

4、系數(shù)λ[0,w]等于c的下尾相關(guān)系數(shù)λ。并且把這些性質(zhì)推廣到了多維的情形。第三章介紹了W=w條件下的條件Copula,類(lèi)似的依次討論了有序性、有界性、收斂性、和尾相依性，得出了此類(lèi)條件Copula的上界可以得到有效的改善，由Frechet-Hoeffding上界M(u,v)改進(jìn)為M1(u,v)=uv/u+v-uv等有用的結(jié)論，并且得出Ali-Mikhail-Hap族copula的上界都為M1=uv/u+v-uv。第四章講述了min(x，